The study of the Hankel determinant generated by the Maclaurin series of holomorphic functions belonging to particular classes of normalized univalent functions is one of the most significant problems in geometric function theory. Our goal in this study is first to define a family of alpha-convex functions associated with modified sigmoid functions and then to investigate sharp bounds of initial coefficients, Fekete-Szegö inequality, and second-order Hankel determinants. Moreover, we also examine the logarithmic and inverse coefficients of functions within a defined family regarding recent issues. All of the estimations that were found are sharp.

Determining coefficient estimates of inverse complex valued function is often more challenging than determining the function itself, leading to a lack of articles on inverse functions by examining sharp estimates of the third-order Hankel determinant. This article uses Carathéodory functions to estimate the initial coefficients related to problems for inverse of fuctions that are bounded turning and subordinated with the cosine function. It covers some inverse coefficients problems together with the second and third-order Hankel determinants. All the estimations that were found are sharp and all the extremal functions and their inverses are also provided.

The competitive landscape is undergoing a rapid transformation because of the increasing public concern regarding the natural environment, which is compelling firms to implement green innovation strategies. Although there has been not much study on green innovation, the concept has been acknowledged by numerous manufacturing firms. By the logic of natural resource-based view theory (NRBV), the objective of this paper is to empirically construct and test a theoretical model that examines the impact of organizational green culture (OGC) on green innovation (GI), competitive advantage (CA) and green performance (GP). It also investigates the influence of GI on CA and GP. This model elucidates how green innovation mediates these associations. The researchers gathered data from 319 manufacturing enterprises in Punjab, Pakistan. The data were analyzed using smartPLS 3.2.9 (variance-based software). This paper employs a questionnaire to collect primary data from managers. The study's results indicate that OGC substantially predicted GI, CA, and GP. In addition, GI has a substantial effect on GP and CA. The results also indicate that GI partially mediates the relationship between OGC-CA and OGC-GP. Some limitations are providing directions for future investigations.

In applied research, fractional calculus plays an important role for comprehending a wide range of intricate physical phenomena. One of the Klein-Gordon model's peculiar case yields the Phi-four equation. Additionally, throughout the past few decades it has been utilized to explain the kink and anti-kink solitary waveform contacts that occur in biological systems and in the field of nuclear mechanics. In this current work, the key objective is to analyze the consequences of fractional variables on the soliton wave dynamic behavior in a nonlinear time-fractional Phi-four equation. Using the formulation of the conformable fractional derivative it illustrates some of the recovered solutions and analyze their dynamic behavior. The analytical solutions are drawn by using the extended direct algebraic and the Bernoulli Sub-ODE scheme. Various types of soliton solutions are proficiently expressed. Adjusting the specific values of fractional parameters allows to produce the periodic, kink, bell shape, anti-bell shape and W-shaped solitons. The impact of the conformable derivative on the precise solutions of the fractional Phi-four equation is demonstrated with a series of 2D, 3D and contour graphical representations.