When continuous parameters in a QFT are varied adiabatically, quantum statestypically undergo mixing---a phenomenon characterized by the Berry phase. Weinitiate a systematic analysis of the Berry phase in QFT using standard quantummechanics methods. We show that a non-trivial Berry phase appears in manyfamiliar QFTs. We study a variety of examples including free electromagnetismwith a theta angle, and certain supersymmetric QFTs in two and four spacetimedimensions. We also argue that a large class of QFTs with rich Berry propertiesis provided by CFTs with non-trivial conformal manifolds. Using theoperator-state correspondence we demonstrate in this case that the Berryconnection is equivalent to the connection on the conformal manifold derivedpreviously in conformal perturbation theory. In the special case of chiralprimary states in 2d N=(2,2) and 4d N=2 SCFTs the Berry phase is governed bythe tt* equations. We present a technically useful rederivation of theseequations using quantum mechanics methods.

The holographic interpretation of the hydrodynamic entropy current isdeveloped for the case of hydrodynamics with a conserved charge. This iscarried out within a framework developed in earlier work, which showed how toassociate entropy currents with horizons in the dual geometry. The entropycurrent defined by the event horizon in the dual bulk geometry is calculated.It is also shown that to second order in the gradient expansion the dualgeometry possesses a unique Weyl-invariant apparent horizon which also definesan admissable entropy current. At first order both currents coincide with theresult obtained on the basis of a purely hydrodynamic analysis.