Many four-dimensional supersymmetric compactifications of F-theory containgauge groups that cannot be spontaneously broken through geometricdeformations. These "non-Higgsable clusters" include realizations of $SU(3)$,$SU(2)$, and $SU(3) \times SU(2)$, but no $SU(n)$ gauge groups or factors with$n> 3$. We study possible realizations of the standard model in F-theory thatutilize non-Higgsable clusters containing $SU(3)$ factors and show that thereare three distinct possibilities. In one, fields with the non-abelian gaugecharges of the standard model matter fields are localized at a single locuswhere non-perturbative $SU(3)$ and $SU(2)$ seven-branes intersect; cancellationof gauge anomalies implies that the simplest four-dimensional chiral$SU(3)\times SU(2)\times U(1)$ model that may arise in this context exhibitsstandard model families. We identify specific geometries that realizenon-Higgsable $SU(3)$ and $SU(3) \times SU(2)$ sectors. This kind of scenarioprovides a natural mechanism that could explain the existence of an unbrokenQCD sector, or more generally the appearance of light particles and symmetriesat low energy scales.

We analytically calculate properties of a strongly coupled stripedsuperconductor, with the charge density wave sourced by a modulated chemicalpotential, in the large modulation wavenumber Q limit. In the absence of ahomogeneous term in the chemical potential, we show that the criticaltemperature scales as a negative power of Q for scaling dimensions \Delta <3/2, whereas for \Delta > 3/2, there is no phase transition above a certaincritical value of Q. The condensate is found to scale as a positive power of Qsuch that the gap is proportional to Q. We discuss how these results change ifa homogeneous term is added to the chemical potential. We compare our analyticresults with numerical calculations whenever the latter are available and findgood agreement.

We study the D-brane spectrum on a two-parameter Calabi-Yau model. Theanalysis is based on different tools in distinct regions of the moduli space:wrapped brane configurations on elliptic fibrations near the large radiuslimit, and SCFT boundary states at the Gepner point. We develop an explicitcorrespondence between these two classes of objects, suggesting that boundarystates are natural quantum generalizations of bundles. We also find interestingD-brane dynamics in deep stringy regimes. The most striking example is,perhaps, that nonsupersymmetric D6-D0 and D4-D2 large radius configurationsbecome stable BPS states at the Gepner point.

Let A be an arbitrary ring. We introduce a Dennis trace map mod n, fromK_1(A;Z/n) to the Hochschild homology group with coefficients HH_1(A;Z/n). If Ais the ring of integers in a number field, explicit elements of K_1(A,Z/n) areconstructed and the values of their Dennis trace mod n are computed. If F is aquadratic field, we obtain this way non trivial elements of the ideal classgroup of A. If F is a cyclotomic field, this trace is closely related to Kummerlogarithmic derivatives; this trace leads to an unexpected relationship betweenthe first case of Fermat last theorem, K-theory and the number of roots ofMirimanoff polynomials.

We propose a model of the Kondo effect based on the Anti-de Sitter/ConformalField Theory (AdS/CFT) correspondence, also known as holography. The Kondoeffect is the screening of a magnetic impurity coupled anti-ferromagneticallyto a bath of conduction electrons at low temperatures. In a (1+1)-dimensionalCFT description, the Kondo effect is a renormalization group flow triggered bya marginally relevant (0+1)-dimensional operator between two fixed points withthe same Kac-Moody current algebra. In the large-N limit, with spin SU(N) andcharge U(1) symmetries, the Kondo effect appears as a (0+1)-dimensionalsecond-order mean-field transition in which the U(1) charge symmetry isspontaneously broken. Our holographic model, which combines the CFT and large-Ndescriptions, is a Chern-Simons gauge field in (2+1)-dimensional AdS space,AdS3, dual to the Kac-Moody current, coupled to a holographic superconductoralong an AdS2 subspace. Our model exhibits several characteristic features ofthe Kondo effect, including a dynamically generated scale, a resistivity withpower-law behavior in temperature at low temperatures, and a spectral flowproducing a phase shift. Our holographic Kondo model may be useful for studyingmany open problems involving impurities, including for example the Kondolattice problem.

Baryon fluctuations exceeding Poisson expectations can signal a nearly firstorder phase transition at RHIC. We show how these fluctuations can be measured,and apply a dissipative-hydrodynamic formulation used in condensed matterphysics to simulate their evolution.

The folding formalism for the nucleon-nucleus optical potential and inelasticform factor is applied to study elastic and inelastic proton scattering on30-40S isotopes. A recently developed realistic density dependent M3Yinteraction, well tested in the folding analysis of nucleus-nucleus elastic andinelastic scattering, is used as effective NN interaction. The nuclear groundstate and transition densities (for the 2+ excitations in Sulfur isotopes) areobtained in the Hartree-Fock-BCS and QRPA approaches, respectively. The bestfit ratios of transition moments Mn/Mp for the lowest 2+ states in Sulfurisotopes are compared to those obtained earlier in the DWBA analysis of thesame data using the same structure model and inelastic form factors obtainedwith the JLM effective interaction. Our folding+DWBA analysis has shown quite astrong isovector mixing in the elastic and inelastic scattering channels forthe neutron rich 38,40S nuclei. In particular, the relative strength of theisovector part of the transition potential required by the inelastic p+38S datais significantly stronger than that obtained with the corresponding QRPAtransition density.

In this work, we formulate a path-integral optimization for two dimensionalconformal field theories perturbed by relevant operators. We present severalevidences how this optimization mechanism works, based on calculations in freefield theories as well as general arguments of RG flows in field theories. Ouroptimization is performed by minimizing the path-integral complexity functionalthat depends on the metric and also on the relevant couplings. Then, we computethe optimal metric perturbatively and find that it agrees with the time sliceof the hyperbolic metric perturbed by a scalar field in the AdS/CFTcorrespondence. Last but not the least, we estimate contributions to complexityfrom relevant perturbations.