This study employs first-principles calculations to investigate the magnetic properties of MnO when doped and co-doped with low concentrations of transition metals (TM) V, Cr and Ni. Using both local density (LDA), LDA + U and self-interaction-corrected local density (LDA-SIC) approximations, we observed half-metallic behavior in the modified MnO systems. Furthermore, a significant variation in the total density of states (DOS) was noted when nitrogen was incorporated into the doped MnO, transforming its behavior from non-half-metallic to distinctly half-metallic ferromagnetic. These findings provide novel insights into the potential use of doped and co-doped MnO in the development of advanced spintronic applications.

We focused on solitonic phenomena in wave propagation which was extracted from a generalized breaking soliton system in (3 + 1)-dimensions. The model describes the interaction phenomena between Riemann wave and long wave via two space variable in nonlinear media. Abundant double-periodic soliton, breather wave and the multiple rogue wave solutions to a generalized breaking soliton system by the Hirota bilinear form and a mixture of exponentials and trigonometric functions are presented. Periodic-soliton, breather wave and periodic are studied with the usage of symbolic computation. In addition, the symbolic computation and the applied methods for governing model are investigated. Through three-dimensional graph, density graph, and two-dimensional design using Maple, the physical features of double-periodic soliton and breather wave solutions are explained all right. The findings demonstrate the investigated model's broad variety of explicit solutions. All outcomes in this work are necessary to understand the physical meaning and behavior of the explored results and shed light on the significance of the investigation of several nonlinear wave phenomena in sciences and engineering.

In this paper, the thin-film ferroelectric material equation which enables a propagation of solitary polarization in thin-film ferroelectric materials, and it also can be described using the nonlinear evolution equations. Ferroelectrics are dielectric materials explain wave propagation nonlinear behaviors. Thin films made from the ferroelectric materials are used in various modern electronics devices. The Paul-Painlevé approach is adopted for the first time to solve these nonlinear thin-film equation analytically. To investigate the characterizations of new waves, the solitary wave dynamics of the thin-film ferroelectric material equation are obtained using the standard $$\tan (\phi /2)$$ -expansion technique and generalized G-expansion method. The bright and periodic solutions are obtained by semi-inverse variational principle scheme. Many alternative responses are achieved utilizing various formulaes; each of these solutions is shown by a distinct graph. The validity of such methods and solutions are demonstrated by assessing how well the relevant techniques and solutions match up. Three novel analytical and numerical techniques provide new, dependable approaches for determining and estimating responses. The effect of the free variables on the behavior of reached solutions to a few of graphs on the exact solutions is also explored depending upon the nature of nonlinearities. The simulations, which are exhibited in both two-dimensional (2D) and three-dimensional (3D), depict the behavior of a solitary solution in both the natural and digital worlds. These findings demonstrate that this strategy is the most effective way to solve nonlinear mathematical physics problems.