Recent work by Kilmer and Martin [Linear Algebra Appl., 435 (2011), pp. 641--658] and Braman [Linear Algebra Appl., 433 (2010), pp. 1241--1253] provides a setting in which the familiar tools of linear algebra can be extended to better understand third-order tensors. Continuing along this vein, this paper investigates further implications including (1) a bilinear operator on the matrices which is nearly an inner product and which leads to definitions for length of matrices, angle between two matrices, and orthogonality of matrices, and (2) the use of t-linear combinations to characterize the range and kernel of a mapping defined by a third-order tensor and the t-product and the quantification of the dimensions of those sets. These theoretical results lead to the study of orthogonal projections as well as an effective Gram--Schmidt process for producing an orthogonal basis of matrices. The theoretical framework also leads us to consider the notion of tensor polynomials and their relation to tensor eigentuples defined in the recent article by Braman. Implications for extending basic algorithms such as the power method, QR iteration, and Krylov subspace methods are discussed. We conclude with two examples in image processing: using the orthogonal elements generated via a Golub--Kahan iterative bidiagonalization scheme for object recognition and solving a regularized image deblurring problem.

The development of energy selective, photon counting X-ray detectors allows for a wide range of new possibilities in the area of computed tomographic image formation. Under the assumption of perfect energy resolution, here we propose a tensor-based iterative algorithm that simultaneously reconstructs the X-ray attenuation distribution for each energy. We use a multilinear image model rather than a more standard stacked vector representation in order to develop novel tensor-based regularizers. In particular, we model the multispectral unknown as a three-way tensor where the first two dimensions are space and the third dimension is energy. This approach allows for the design of tensor nuclear norm regularizers, which like its 2D counterpart, is a convex function of the multispectral unknown. The solution to the resulting convex optimization problem is obtained using an alternating direction method of multipliers approach. Simulation results show that the generalized tensor nuclear norm can be used as a standalone regularization technique for the energy selective (spectral) computed tomography problem and when combined with total variation regularization it enhances the regularization capabilities especially at low energy images where the effects of noise are most prominent.

Summary Variance estimation is a fundamental problem in statistical modelling. In ultrahigh dimensional linear regression where the dimensionality is much larger than the sample size, traditional variance estimation techniques are not applicable. Recent advances in variable selection in ultrahigh dimensional linear regression make this problem accessible. One of the major problems in ultrahigh dimensional regression is the high spurious correlation between the unobserved realized noise and some of the predictors. As a result, the realized noises are actually predicted when extra irrelevant variables are selected, leading to a serious underestimate of the level of noise. We propose a two-stage refitted procedure via a data splitting technique, called refitted cross-validation, to attenuate the influence of irrelevant variables with high spurious correlations. Our asymptotic results show that the resulting procedure performs as well as the oracle estimator, which knows in advance the mean regression function. The simulation studies lend further support to our theoretical claims. The naive two-stage estimator and the plug-in one-stage estimators using the lasso and smoothly clipped absolute deviation are also studied and compared. Their performances can be improved by the refitted cross-validation method proposed.

Knowledge distillation is an effective approach for training robust multi-modal machine learning models when synchronous multimodal data are unavailable. However, traditional knowledge distillation techniques have limitations in comprehensively transferring knowledge across modalities and models. This paper proposes a multiscale knowledge distillation framework to address these limitations. Specifically, we introduce a multiscale semantic graph mapping (SGM) loss function to enable more comprehensive knowledge transfer between teacher and student networks at multiple feature scales. We also design a fusion and tuning (FT) module to fully utilize correlations within and between different data types of the same modality when training teacher networks. Furthermore, we adopt transformer-based backbones to improve feature learning compared to traditional convolutional neural networks. We apply the proposed techniques to multimodal human activity recognition and compared with the baseline method, it improved by 2.31% and 0.29% on the MMAct and UTD-MHAD datasets. Ablation studies validate the necessity of each component.

Accurately basecalling sequence backbones in the presence of nucleotide modifications remains a substantial challenge in nanopore sequencing bioinformatics. It has been extensively demonstrated that state-of-the-art basecallers are less compatible with modification-induced sequencing signals. A precise basecalling, on the other hand, serves as the prerequisite for virtually all the downstream analyses. Here, we report that basecallers exposed to diverse training modifications gain the generalizability to analyze novel modifications. With synthesized oligos as the model system, we precisely basecall various out-of-sample RNA modifications. From the representation learning perspective, we attribute this generalizability to basecaller representation space expanded by diverse training modifications. Taken together, we conclude increasing the training data diversity as a novel paradigm for building modification-tolerant nanopore sequencing basecallers.

The central segregation of elements in continuous casting slab is an important factor affecting the properties of steel materials. S segregation exists in the form of MnS. It is found in production practice that despite the ultra-low sulfur content of [ S ] ≤ 10 ppm in steel, MnS will still precipitate if the central segregation of slab is not well controlled, and MnS is an important factor causing the unqualified flaw detection of high-grade thick plate products. There are few studies on the microsegregation of ultra-low sulfur steel continuous casting slab. In this paper, the microsegregation model of continuous casting slab is established, and the effect of phase transformation on element segregation is fully considered. The precipitation behavior of MnS and the microsegregation of S, P, C, and Mn elements during slab solidification are discussed. Taking X pipeline steel as the research object, the simulation calculation shows that the segregation degree of P, S, and C is higher than that of Mn. When the solid fraction fs is greater than 0.9, the inflection point of S segregation decreases and MnS is formed. The segregation ratios of P, S, and C (CL / C0) after complete solidification were 4.5, 4.1, and 5.5, respectively. The carbon content affects the degree of element segregation by affecting the local solidification time. With the increase of carbon content, the degree of element segregation at the end of liquid steel solidification decreases.

Phosphorus must be reduced to less than 20ppm for the products subject to hydrogen resistance and other hostile environments. The current dephosphorization process in converter has not reached this level. In this study, the dephosphorization slag with ultra-high Lp was studied, and the kinetic conditions of dephosphorization reaction were optimized too. The industrial production was carried out in a 200t converter in Shougang Jingtang, and the production process was ‘KR-BOF-LF-VD-CC'. By the double slag process in converter, phosphorus contents were reduced to 3.8-11.0ppm in one casting consequence of 10 heats, and the average phosphorus was 7.3ppm. The average tap to tap time was 42min. This technology was successfully applied in the production of 9Ni steel, acid resistant steel and hydrogen resistant steel. 53800 tons of ultra-low phosphorus molten steel have been successfully produced.

The MRR terminal in modulating retroreflector (MRR) free-space optical (FSO) communication system is compact and low power consumption, and it is expected to be equipped on mobile targets with limited payload to achieve asymmetric flexible link. However, laser carrier passing through the turbulent atmosphere twice will cause more severe fading on the optical signal, and severely reduce the communication performance and distance. As the transmitted optical wave and the echo optical wave will meet at the transceiver terminal, they can naturally form homodyne detection to improve the receiver sensitivity and eliminate background light and thermal noise. The same laser source can also effectively suppress the influence of light frequency deviation and laser noise to improve coherence efficiency. This paper first establishes a structural model for coherent detection in MRR FSO system, and then provides analytical formulas for bit error rate (BER) performance of different typical modulation methods under the direct detection and coherent detection. Finally, a practical system configuration is set for the numerical calculation of the corresponding BER performance, and the impact of turbulence conditions and channel correlations on the BER performance is compared and analyzed, which are expected to provide some theoretical supports for practical system design and optimization.