We investigate pseudo-gap phenomena realized in the BCS pairing model with along but finite interaction range. We calculate the single-particle self-energyin all order exactly in the temperature range where the superconductingfluctuation propagator is Gaussian-like. It is found that vertex corrections tothe self-energy which are discarded in the previous studies are cruciallyimportant for the pseudo-gap of the single-particle density of states in higherorder calculations.

A formulation of the Green's function method is presented in the n-poleapproximation. Without referring to a specific model we give a general schemeof calculations that easily permits the computation of the "single-particle"Green's function in terms of the energy matrix. A theorem is proved whichstates that the moments of the spectral density function are conserved up tothe order 2(n-l+1), where l is the order of the composite field. A comparisonwith the spectral density approach is also discussed.

A non-supersymmetric ten-dimensional open string theory is constructed as anorbifold of type I string theory, and as an orientifold of the bosonic type Btheory. It is purely bosonic, and cancellation of massless tadpoles requiresthe gauge group to be SO(32)xSO(32). The spectrum of the theory contains aclosed string tachyon, and open string tachyons in the (32,32) multiplet. TheD-branes of this theory are analyzed, and it is found that the masslessexcitations of one of the 1-branes coincide with the world-sheet degrees offreedom of the D=26 bosonic string theory compactified on the SO(32) lattice.This suggests that the two theories are related by S-duality.

We develop the notion of "broad-band equilibration" in heavy-ion processesinvolving dense medium. Given density-dependent \Km-masses we show that theequilibration at GSI energies claimed to hold in previous treatments down to$\sim \rho_0/4$, can be replaced by a broad-band equilibration in which the\Km-meson and hyperons are produced in an essentially constant ratioindependent of density. There are experimental indications that this also holdsfor AGS energies. We then proceed to argue that {\it both} $K^+$ and $K^-$ mustget lighter in dense medium at some density $\rho >\rho_0$ due to thedecoupling of the vector mesons. As a consequence, kaon condensation in compactstars could take place {\it before} chiral restoration since the sum of barequark masses in the kaon should lie below $\mu_e$. Another consequence of thedecoupling vector interactions is that the quasi-particle picture involving(quasi)quarks, presumably ineffective at low densities, becomes moreappropriate at higher densities as chiral restoration is approached.

I put forward an SU(2)_L x SU(2)_R x U(1) model in which spontaneously brokenparity symmetry makes it that strong CP violation only arises at three-looplevel. All leptons and up-type quarks are in doublets either of SU(2)_L or ofSU(2)_R, but there are singlet down-type quarks. A bi-doublet of scalars isintroduced which has only one component with non-vanishing expectation value,thereby avoiding W_L-W_R mixing. The scalar potential is such thatscalar-pseudoscalar mixing does not occur either.

Phase-locking governs the phase noise in classical clocks through effectsdescribed in precise mathematical terms. We seek here a quantum counterpart ofthese effects by working in a finite Hilbert space. We use a coprimalitycondition to define phase-locked quantum states and the correspondingPegg-Barnett type phase operator. Cyclotomic symmetries in matrix elements arerevealed and related to Ramanujan sums in the theory of prime numbers. Theemployed mathematical procedures also emphasize the isomorphism betweenalgebraic number theory and the theory of quantum entanglement