Electronic excitations lie at the origin of most of the commonly measured spectra. However, the first-principles computation of excited states requires a larger effort than ground-state calculations, which can be very efficiently carried out within density-functional theory. On the other hand, two theoretical and computational tools have come to prominence for the description of electronic excitations. One of them, many-body perturbation theory, is based on a set of Green's-function equations, starting with a one-electron propagator and considering the electron-hole Green's function for the response. Key ingredients are the electron's self-energy \ensuremath{\Sigma} and the electron-hole interaction. A good approximation for \ensuremath{\Sigma} is obtained with Hedin's $\mathrm{GW}$ approach, using density-functional theory as a zero-order solution. First-principles $\mathrm{GW}$ calculations for real systems have been successfully carried out since the 1980s. Similarly, the electron-hole interaction is well described by the Bethe-Salpeter equation, via a functional derivative of \ensuremath{\Sigma}. An alternative approach to calculating electronic excitations is the time-dependent density-functional theory (TDDFT), which offers the important practical advantage of a dependence on density rather than on multivariable Green's functions. This approach leads to a screening equation similar to the Bethe-Salpeter one, but with a two-point, rather than a four-point, interaction kernel. At present, the simple adiabatic local-density approximation has given promising results for finite systems, but has significant deficiencies in the description of absorption spectra in solids, leading to wrong excitation energies, the absence of bound excitonic states, and appreciable distortions of the spectral line shapes. The search for improved TDDFT potentials and kernels is hence a subject of increasing interest. It can be addressed within the framework of many-body perturbation theory: in fact, both the Green's functions and the TDDFT approaches profit from mutual insight. This review compares the theoretical and practical aspects of the two approaches and their specific numerical implementations, and presents an overview of accomplishments and work in progress.

Based upon the similarities in properties between carbon- and BN-based (BN=boron nitride) materials, we propose that BN-based nanotubes can be stable and study their electronic structure. A simple Slater-Koster tight-binding scheme has been applied. All the BN nanotubes are found to be semiconducting materials. The band gaps are larger than 2 eV for most tubes. Depending on the helicity, the calculated band gap can be direct at \ensuremath{\Gamma} or indirect. In general, the larger the diameter of the nanotube the larger the band gap, with a saturation value corresponding to the calculated local-density-approximation band gap of hexagonal BN. The higher ionicity of BN is important in explaining the electronic differences between these tubes and similar carbon nanotubes.

Extensive LDA and quasi-particle calculations have been performed on boron nitride (BN) single-wall and multi-wall nanotubes. Strain energies are found to be smaller for BN nanotubes than for carbon nanotubes of the same radius, owing to a buckling effect which stabilizes the BN tubular structure. For tubes larger than 9.5 Å in diameter, the lowest conduction band is predicted to be free-electron-like with electronic charge density localized inside the tube. For these tubes, this band is at constant energy above the top of the valence band. Consequently, contrarily to carbon nanotubes, single- and multi-wall BN nanotubes are constant-band-gap materials, independent of their radius and helicity. In addition, we expect them to exhibit remarkable properties under n-type doping.

We have grown an atom-thin, ordered, two-dimensional multi-phase film in situ through germanium molecular beam epitaxy using a gold (111) surface as a substrate. Its growth is similar to the formation of silicene layers on silver (111) templates. One of the phases, forming large domains, as observed in scanning tunneling microscopy, shows a clear, nearly flat, honeycomb structure. Thanks to thorough synchrotron radiation core-level spectroscopy measurements and advanced density functional theory calculations we can identify it as a √3 × √3 R(30°) germanene layer in conjunction with a √7 × √7 R(19.1°) Au(111) supercell, presenting compelling evidence of the synthesis of the germanium-based cousin of graphene on gold.

Advanced MaterialsVolume 12, Issue 10 p. 750-753 Communication Single-Walled Carbon Nanotube–Polymer Composites: Strength and Weakness P. M. Ajayan, P. M. Ajayan Department of Materials Science and Engineering, Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, NY 12180-3590 (USA)Search for more papers by this authorL. S. Schadler, L. S. Schadler Department of Materials Science and Engineering, Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, NY 12180-3590 (USA)Search for more papers by this authorC. Giannaris, C. Giannaris Department of Materials Science and Engineering, Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, NY 12180-3590 (USA)Search for more papers by this authorA. Rubio, A. Rubio Departamento de Física Teórica, Universidad de Valladolid, E-47011 Valladolid (Spain)Search for more papers by this author P. M. Ajayan, P. M. Ajayan Department of Materials Science and Engineering, Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, NY 12180-3590 (USA)Search for more papers by this authorL. S. Schadler, L. S. Schadler Department of Materials Science and Engineering, Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, NY 12180-3590 (USA)Search for more papers by this authorC. Giannaris, C. Giannaris Department of Materials Science and Engineering, Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, NY 12180-3590 (USA)Search for more papers by this authorA. Rubio, A. Rubio Departamento de Física Teórica, Universidad de Valladolid, E-47011 Valladolid (Spain)Search for more papers by this author First published: 22 May 2000 https://doi.org/10.1002/(SICI)1521-4095(200005)12:10<750::AID-ADMA750>3.0.CO;2-6Citations: 1,184AboutPDF ToolsRequest permissionExport citationAdd to favoritesTrack citation ShareShare Give accessShare full text accessShare full-text accessPlease review our Terms and Conditions of Use and check box below to share full-text version of article.I have read and accept the Wiley Online Library Terms and Conditions of UseShareable LinkUse the link below to share a full-text version of this article with your friends and colleagues. Learn more.Copy URL Share a linkShare onEmailFacebookTwitterLinkedInRedditWechat Abstract Can carbon nanotubes be efficient structural reinforcements for high-strength polymer composites? Here it is shown that, during loading, individual single-walled nanotubes pull out of their bundles (see Figure), making load transfer difficult. It is thus concluded that the effectiveness of reinforcement is determined by the stability and collective behavior of the bundles rather than the strength of individual nanotube components. References 1 M. M. J. Treacy, T. W. Ebbesen, J. M. Gibson, Nature 1996, 381 678. 10.1038/381678a0 CASWeb of Science®Google Scholar N. G. Chopra, A. Zettl, Solid State Commun. 1998, 105, 297. 10.1016/S0038-1098(97)10125-9 CASWeb of Science®Google Scholar E. W. Wong, P. E. Sheehan, C. M. Lieber, Science 1997, 277 1971. 10.1126/science.277.5334.1971 CASWeb of Science®Google Scholar M. R. Falvo, G. J. Clary, R. M. Taylor, V. Chi, F. P. Brooks, S. Washburn, R. Superfine, Nature 1997, 389 582. 10.1038/39282 CASPubMedWeb of Science®Google Scholar S. Iijima, C. Brabec, A. Maiti, J. Bernholc, J. Chem. Phys. 1996, 104, 2089. 10.1063/1.470966 CASWeb of Science®Google Scholar 2 R. S. Ruoff, D. C. Lorents, Carbon 1995, 33 925. 10.1016/0008-6223(95)00021-5 CASWeb of Science®Google Scholar B. I. Yakobson, C. J. Brabec, J. Bernholc, Phys. Rev. Lett. 1996, 76, 2411. 10.1103/PhysRevLett.76.2511 CASWeb of Science®Google Scholar M. B. Nardelli, B. I. Yakobson, J. Bernholc, Phys. Rev. B 1998, 57, 4277. 10.1103/PhysRevB.57.R4277 Web of Science®Google Scholar C. F. Cornwell, L. T. Wille, Solid State Commun. 1997, 101, 555. 10.1016/S0038-1098(96)00742-9 CASWeb of Science®Google Scholar J. P. Lu, Phys. Rev. Lett. 1997, 79, 1297. 10.1103/PhysRevLett.79.1297 CASWeb of Science®Google Scholar E. Hernández, C. Goze, P. Bernier, A. Rubio, Phys. Rev. Lett. 1998, 80, 4502. 10.1103/PhysRevLett.80.4502 CASWeb of Science®Google Scholar L. Vaccarini, C. Goze, L. Henrard, E. Hernández, P. Bernier, A. Rubio, unpublished. Google Scholar 3 P. Calvert, Nature 1999, 399 210. 10.1038/20326 CASWeb of Science®Google Scholar 4 H. D. Wagner, O. Lourie, Y. Feldman, R. Tenne, Appl. Phys. Lett. 1998, 72, 188. 10.1063/1.120680 CASWeb of Science®Google Scholar 5 O. Lourie, H. D. Wagner, J. Mater. Res. 1998, 13, 2418. 10.1557/JMR.1998.0336 CASWeb of Science®Google Scholar 6 J. R. Wood, M. D. Frogly, E. R. Meurs, A. D. Prins, T. Peijs, D. J. Dunstan, H. D. Wagner, unpublished. Google Scholar 7 L. S. Schadler, S. C. Giannaris, P. M. Ajayan, Appl. Phys. Lett. 1998, 73, 26. 10.1063/1.122911 Web of Science®Google Scholar 8 M.-F. Yu, O. Lourie, M. Dyer, K. Moloni, T. F. Kelly, R. S. Ruoff, Science 2000, 287 637. 10.1126/science.287.5453.637 CASPubMedWeb of Science®Google Scholar 9 P. M. Ajayan, O. Stephan, C. Colliex, D. Trauth, Science 1994, 265 1212. 10.1126/science.265.5176.1212 CASPubMedWeb of Science®Google Scholar L. Jin, C. Bower, O. Zhou, Appl. Phys. Lett. 1998, 73, 1197. 10.1063/1.122125 CASWeb of Science®Google Scholar 10 B. L. Smith, T. E. Schaffer, M. Viani, J. B. Thompson, N. A. Frederick, J. Kindt, A. Belcher, G. D. Stucky, D. E. Morse, P. K. Hansma, Nature 1999, 399 761. 10.1038/21607 CASWeb of Science®Google Scholar 11 The shear modulus of an isolated SWNT is much larger and can be related to the elastic constants of graphite as 0.5 (C11-C12) = 440 GPa. This is not the magnitude relevant for the present experimental studies. In the case of the nanotube rope, its shear modulus is related to that of graphite by the ratio of the distance between tube—tube layers divided by the graphitic interplanar distance. This comes out as approximately, Grope ˜ 5 Ggraphite (see [12] for details of this relationship), suggesting that for a nanotube rope (assuming disorder) the lower limit for G will be ˜1 GPa. Google Scholar 12 J. P. Salvetat, G. A. D. Briggs, J. M. Bonard. R. W. Bacsa, A. J. Kulik, T. Steckli, N. A. Burnham, L. Forro, Phys. Rev. Lett. 1999, 82, 944. 10.1103/PhysRevLett.82.944 CASWeb of Science®Google Scholar 13 The governing equation in the Kelly-Tyson model modified for hollow tubes is: (1) where τNT is the interfacial shear stress, σNT is the failure stress of the fiber (or nanotube or nanotube bundle), dNT and DNT are the inner and outer diameters of the SWNT, respectively, and Lc is the critical length of the nanotubes. This was used to calculate the normal stresses in the tubes for a critical aspect ratio of 1000, a wall thickness of 0.34 nm, and shear stresses as described in the text. Google Scholar 14 J. Liu, A. G. Rinzler, H. Dai, J. H. Hafner, R. K. Bradley, P. J. Boul, A. Lu, T. Iverson, K. Shelimov, C. B. Huffman, F. Rodriguez-Macias, Y. Shon, T. R. Lee, D. T. Colbert, R. E. Smalley, Science 1998, 280 1253. 10.1126/science.280.5367.1253 CASPubMedWeb of Science®Google Scholar Citing Literature Volume12, Issue10May, 2000Pages 750-753 ReferencesRelatedInformation

We present a comparative study of the energetic, structural, and elastic properties of carbon and composite single-wall nanotubes, including BN, ${\mathrm{BC}}_{3}$, and ${\mathrm{BC}}_{2}\mathrm{N}$ nanotubes, using a nonorthogonal tight-binding formalism. Our calculations predict that carbon nanotubes have a higher Young modulus than any of the studied composite nanotubes, and of the same order as that found for defect-free graphene sheets. We obtain good agreement with the available experimental results.

A study based on ab initio calculations is presented on the structural, elastic, and vibrational properties of single-wall carbon nanotubes with different radii and chiralities. These properties are obtained using an implementation of pseudopotential-density-functional theory, which allows calculations on systems with a large number of atoms per cell. Different quantities are monitored versus tube radius. The validity of expectations based on graphite is explored down to small radii, where some deviations appear related to the curvature-induced rehybridization of the carbon orbitals. Young moduli are found to be very similar to graphite and do not exhibit a systematic variation with either the radius or the chirality. The Poisson ratio also retains graphitic values except for a possible slight reduction for small radii. It shows, however, chirality dependence. The behavior of characteristic phonon branches as the breathing mode, twistons, and high-frequency optic modes, is also studied, the latter displaying a small chirality dependence at the top of the band. The results are compared with the predictions of the simple zone-folding approximation. Except for the known deficiencies of the zone-folding procedure in the low-frequency vibrational regions, it offers quite accurate results, even for relatively small radii.

Abstract We report on the background, current status, and current lines of development of the octopus project. This program materializes the main equations of density‐functional theory in the ground state, and of time‐dependent density‐functional theory for dynamical effects. The focus is nowadays placed on the optical (i.e. electronic) linear response properties of nanostructures and biomolecules, and on the non‐linear response to high‐intensity fields of finite systems, with particular attention to the coupled ionic‐electronic motion (i.e. photo‐chemical processes). In addition, we are currently extending the code to the treatment of periodic systems (both to one‐dimensional chains, two‐dimensional slabs, or fully periodic solids), magnetic properties (ground state properties and excitations), and to the field of quantum‐mechanical transport or “molecular electronics.” In this communication, we concentrate on the development of the methodology: we review the essential numerical schemes used in the code, and report on the most recent implementations, with special attention to the introduction of adaptive coordinates, to the extension of our real‐space technique to tackle periodic systems, and on large‐scale parallelization. More information on the code, as well as the code itself, can be found at http://www.tddft.org/programs/octopus/ . (© 2006 WILEY‐VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)

The electronic properties of heterostructures of atomically thin van der Waals crystals can be modified substantially by moiré superlattice potentials from an interlayer twist between crystals1,2. Moiré tuning of the band structure has led to the recent discovery of superconductivity3,4 and correlated insulating phases5 in twisted bilayer graphene (TBG) near the ‘magic angle’ of twist of about 1.1 degrees, with a phase diagram reminiscent of high-transition-temperature superconductors. Here we directly map the atomic-scale structural and electronic properties of TBG near the magic angle using scanning tunnelling microscopy and spectroscopy. We observe two distinct van Hove singularities (VHSs) in the local density of states around the magic angle, with an energy separation of 57 millielectronvolts that drops to 40 millielectronvolts with high electron/hole doping. Unexpectedly, the VHS energy separation continues to decrease with decreasing twist angle, with a lowest value of 7 to 13 millielectronvolts at a magic angle of 0.79 degrees. More crucial to the correlated behaviour of this material, we find that at the magic angle, the ratio of the Coulomb interaction to the bandwidth of each individual VHS (U/t) is maximized, which is optimal for electronic Cooper pairing mechanisms. When doped near the half-moiré-band filling, a correlation-induced gap splits the conduction VHS with a maximum size of 6.5 millielectronvolts at 1.15 degrees, dropping to 4 millielectronvolts at 0.79 degrees. We capture the doping-dependent and angle-dependent spectroscopy results using a Hartree–Fock model, which allows us to extract the on-site and nearest-neighbour Coulomb interactions. This analysis yields a U/t of order unity indicating that magic-angle TBG is moderately correlated. In addition, scanning tunnelling spectroscopy maps reveal an energy- and doping-dependent three-fold rotational-symmetry breaking of the local density of states in TBG, with the strongest symmetry breaking near the Fermi level and further enhanced when doped to the correlated gap regime. This indicates the presence of a strong electronic nematic susceptibility or even nematic order in TBG in regions of the phase diagram where superconductivity is observed. Scanning tunnelling spectroscopy is used to map the atomic-scale electronic structure of magic-angle twisted bilayer graphene, finding multiple signatures of electron correlations and thus providing insight into the sought-after mechanism behind superconductivity in graphene.

In narrow electron bands in which the Coulomb interaction energy becomes comparable to the bandwidth, interactions can drive new quantum phases. Such flat bands in twisted graphene-based systems result in correlated insulator, superconducting and topological states. Here we report evidence of low-energy flat bands in twisted bilayer WSe2, with signatures of collective phases observed over twist angles that range from 4 to 5.1°. At half-band filling, a correlated insulator appeared that is tunable with both twist angle and displacement field. At a 5.1° twist, zero-resistance pockets were observed on doping away from half filling at temperatures below 3 K, which indicates a possible transition to a superconducting state. The observation of tunable collective phases in a simple band, which hosts only two holes per unit cell at full filling, establishes twisted bilayer transition metal dichalcogenides as an ideal platform to study correlated physics in two dimensions on a triangular lattice. Tunable correlated states are observed in twist bilayer WSe2 over a range of twist angles, with signatures of superconductivity for a twist of 5.1°.