BH
B. Hu
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Nonequilibrium quantum fields: Closed-time-path effective action, Wigner function, and Boltzmann equation

Esteban Calzetta et al.May 15, 1988
This is the first of a series of papers which describe the functional-integral approach to the study of the statistical and kinetic properties of nonequilibrium quantum fields in flat and curved spacetimes. In this paper we treat a system of self-interacting bosons described by \ensuremath{\lambda}${\ensuremath{\varphi}}^{4}$ scalar fields in flat space. We adopt the closed-time-path (CTP or ``in-in'') functional formalism and use a two-particle irreducible (2PI) representation for the effective action. These formalisms allow for a full account of the dynamics of quantum fields, and put the correlation functions on an equal footing with the mean fields. By assuming a thermal distribution we recover the real-time finite-temperature theory as a special case. By requiring the CTP effective action to be stationary with respect to variations of the correlation functions we obtain an infinite set of coupled equations which is the quantum-field-theoretical generalization of the Bogoliubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon (BBGKY) hierarchy. Truncation of this series leads to dissipative characteristics in the subsystem. In this context we discuss the nature of dissipation in interacting quantum fields.To one-loop order in a perturbative expansion of the CTP effective action, the 2PI formalism yields results equivalent to the leading 1/N expansion for an O(N)-symmetric scalar field. To higher-loop order we introduce a two-time approximation to separate the quantum-field effects of radiative correction and renormalization from the statistical-kinetic effects of collisions and relaxation. In the weak-coupling quasiuniform limit, the system of nonequilibrium quantum fields can subscribe to a kinetic theory description wherein the propagators are represented in terms of relativistic Wigner distribution functions. From a two-loop calculation we derive the Boltzmann equation for the distribution function and the gap equation for the effective mass of the quasiparticles. One can define an entropy function for the quantum gas of quasiparticles which satisfies the H theorem. We also calculate the limits to the validity of the binary collision approximation from a three-loop analysis. The theoretical framework established here can be generalized to nonconstant background fields and for curved spacetimes.
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Closed-time-path functional formalism in curved spacetime: Application to cosmological back-reaction problems

Esteban Calzetta et al.Jan 15, 1987
We discuss the generalization to curved spacetime of a path-integral formalism of quantum field theory based on the sum over paths first going forward in time in the presence of one external source from an in vacuum to a state defined on a hypersurface of constant time in the future, and then backwards in time in the presence of a different source to the same in vacuum. This closed-time-path formalism which generalizes the conventional method based on in-out vacuum persistence amplitudes yields real and causal effective actions, field equations, and expectation values. We apply this method to two problems in semiclassical cosmology. First we study the back reaction of particle production in a radiation-filled Bianchi type-I universe with a conformal scalar field. Unlike the in-out formalism which yields complex geometries the real and causal effective action here yields equations for real effective geometries, with more readily interpretable results. It also provides a clear identification of particle production as a dissipative process in semiclassical theories. In the second problem we calculate the vacuum expectation value of the stress-energy tensor for a nonconformal massive \ensuremath{\lambda}${\ensuremath{\varphi}}^{4}$ theory in a Robertson-Walker universe. This study serves to illustrate the use of Feynman diagrams and higher-loop calculations in this formalism. It also demonstrates the economy of this method in the calculation of expectation values over the mode-sum Bogolubov transformation methods ordinarily applied to matrix elements calculated in the conventional in-out approach. The capability of the closed-time-path formalism of dealing with Feynman, causal, and correlation functions on the same footing makes it a potentially powerful and versatile technique for treating nonequilibrium statistical properties of dynamical systems as in early-Universe quantum processes.
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Conformal energy-momentum tensor in curved spacetime: Adiabatic regularization and renormalization

S. Fulling et al.Dec 15, 1974
In preparation for an investigation of whether field-theoretic effects helped to make the early universe become isotropic, we seek to determine the physical (divergence-free) energy-momentum tensor through which the geometry of spacetime is influenced by a quantized scalar field with conformal ("new improved") coupling to the metric. The cosmological models studied are the Kasner-like (type I) metrics (homogeneous, spatially flat, nonrotating, but anisotropic), and also the isotropic Robertson-Walker metrics. The methods employed have previously been expounded in the context of a minimally coupled scalar field and a Robertson-Walker metric. Three divergent leading terms are extracted from an adiabatic expansion of the formal expressions for the expectation values of the energy density and pressures. In the Kasner case a slight reshuffling of the leading terms in the energy density displays all divergences to be proportional to either the metric tensor or a second-order curvature tensor which vanishes when the spacetime is isotropic; hence a finite energy-momentum tensor remains after renormalization of the cosmological constant and one other coupling constant in a generalized Einstein equation. In the Robertson-Walker cases, because of conformal flatness, there is no divergence beyond the usual quartically divergent constant vacuum energy; when the mass is not zero, however, a finite renormalization of the gravitational constant is suggested. The correctness of the methods is tested by considering a coordinate system in which flat spacetime assumes the form of a Kasner universe: The adiabatic definition of particle number and vacuum, which is basic to our expansion and renormalization methods, is seen to be consistent with the usual flat-space concepts.
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Optomechanical Backreaction of Quantum Field Processes in Dynamical Casimir Effect

Y. Xie et al.Jun 13, 2024
Dynamical Casimir effect (DCE) and cosmological particle creation (CPC) share the same underlying physical mechanism, that of parametric amplification of vacuum fluctuations in the quantum field by an expanding universe or by a fast moving boundary. Backreaction of cosmological particle creation at the Planck time has been shown to play a significant role in the isotropization and homogenization of the early universe. Understanding the backreaction effects of quantum field processes in DCE is the goal of this work. We present analyses of quantum field processes in two model systems: in 1+1D, a ring with time-dependent radius, and in 3+1D, a symmetric rectangular conducting box with one moving side. In both cases the time-dependence of the radius or the length is determined solely by the backreaction of particle creation and related effects, there is no external agent. We find that for 1+1D, the only quantum field effect due to the trace anomaly tends to accelerate the contraction of the ring over and above that due to the attractive force in the static Casimir effect. For the rectangular box the expansion or contraction is slowed down compared to that due to the static Casimir effect. Our findings comply with what is known as the quantum Lenz law, found in cosmological backreaction problems: the backreaction works in the direction of opposing further changes, which means the suppression of particle creation and a slow down of the system dynamics. In conclusion we suggest two related classes of problems of theoretical significance for further investigations.
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Graviton Physics: A Concise Tutorial on the Quantum Field Theory of Gravitons, Graviton Noise, and Gravitational Decoherence

Jen-Tsung Hsiang et al.Jul 24, 2024
The detection of gravitational waves in 2015 ushered in a new era of gravitational wave (GW) astronomy capable of probing the strong field dynamics of black holes and neutron stars. It has opened up an exciting new window for laboratory and space tests of Einstein’s theory of classical general relativity (GR). In recent years, two interesting proposals have aimed to reveal the quantum nature of perturbative gravity: (1) theoretical predictions on how graviton noise from the early universe, after the vacuum of the gravitational field was strongly squeezed by inflationary expansion; (2) experimental proposals using the quantum entanglement between two masses, each in a superposition (gravitational cat, or gravcat) state. The first proposal focuses on the stochastic properties of quantum fields (QFs), and the second invokes a key concept of quantum information (QI). An equally basic and interesting idea is to ask whether (and how) gravity might be responsible for a quantum system becoming classical in appearance, known as gravitational decoherence. Decoherence due to gravity is of special interest because gravity is universal, meaning, gravitational interaction is present for all massive objects. This is an important issue in macroscopic quantum phenomena (MQP), underlining many proposals in alternative quantum theories (AQTs). To fully appreciate or conduct research in these exciting developments requires a working knowledge of classical GR, QF theory, and QI, plus some familiarity with stochastic processes (SPs), namely, noise in quantum fields and decohering environments. Traditionally a new researcher may be conversant in one or two of these four subjects: GR, QFT, QI, and SP, depending on his/her background. This tutorial attempts to provide the necessary connective tissues between them, helping an engaged reader from any one of these four subjects to leapfrog to the frontier of these interdisciplinary research topics. In the present version, we shall address the three topics listed in the title, excluding gravitational entanglement, because, despite the high attention some recent experimental proposals have received, its nature and implications in relation to quantum gravity still contain many controversial elements.
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Optimized Power Control for Privacy-Preserving Over-the-Air Federated Edge Learning With Device Sampling

Bin Tang et al.May 29, 2024
Over-the-air federated edge learning (Air-FEEL) shows promise as a distributed machine learning paradigm for edge devices. By leveraging the superposition property of a multiple access channel (MAC), Air-FEEL can achieve low communication latency during training while enhancing the data privacy of edge devices, though at the expense of compromised learning performance. Recent studies suggest that optimizing the convergence speed of Air-FEEL can be accomplished by regulating the transmission power of edge devices while ensuring their differential privacy (DP). In this paper, we advance by incorporating device sampling in Air-FEEL (Air-FEEL-DS) to improve privacy and reduce device energy consumption, where each edge device decides randomly and independently whether to participate in each training round. Firstly, we theoretically characterize both the DP guarantee and convergence performance of Air-FEEL-DS. Then, we formulate a power control optimization problem to optimize the convergence speed while ensuring a specified DP guarantee. Despite the non-convex nature of this problem, we propose an efficient algorithm by linking it to a variant, transforming the variant into a convex problem, and demonstrating that the convex problem accommodates an efficient waterfilling-like algorithm. Finally, simulation results show that our proposed power control scheme achieves much faster convergence for Air-FEEL-DS than the channel inversion method, and has close convergence performance with significantly lower energy consumption compared to Air-FEEL with optimized power control but without device sampling.
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Atom-field-medium interactions: Graded influence actions for N harmonic atoms in a dielectric-altered quantum field

Jen-Tsung Hsiang et al.Dec 9, 2024
This paper and planned subsequent ones have two broad aims. First, we construct a theory for multipartite open quantum systems comprising several layers of structure with self-consistent backactions. We develop the graded influence action formalism [Behunin and Hu, Phys. Rev. A 82, 022507 (2010); Phys. Rev. A 84, 012902 (2011)] to account for the influences of successive sublayers on the dynamics of the variables of interest. Second, we apply these methods to the study of atom-field-medium interactions and highlight their merits over conventional methods. We consider a system of $N$ harmonic oscillators, modeling the internal degrees of freedom (IDFs) of $N$ neutral atoms (A), interacting with a quantum field (F), scalar here, for simplicity, altered by the presence of a dielectric medium (M). In this paper we use the coarse-grained and stochastic effective actions in the influence functional formalism to derive the stochastic equations for the reduced density matrices of the dynamical variables in the successive layers of structure. The term ``graded'' refers to the specific ordering of the coarse-graining procedures. Three layers of coarse graining are performed. First, integrating over the common bath of the dielectric oscillators results not only in the appearance of necessary dissipative properties of the dielectric but also in essential nuanced features such as non-Markovian spatial correlations in the dielectric. Second, integrating over the medium variables as a whole results in a dielectric-modified quantum field, the influence of the medium on the quantum field manifesting through a frequency-dependent permittivity function. Finally, integrating over this dielectric-altered quantum field which interacts with the IDFs of the atoms allows us to derive an equation of motion which describes the nonequilibrium stochastic dynamics of the IDFs of the atoms interacting with a dielectric medium-modified quantum field. In the future we plan to calculate the nonequilibrium covariant matrix elements of the correlation functions of the IDFS of $N$ atoms in a dielectric-altered quantum field, which are useful for probing many basic quantum information issues, such as the entanglement dynamics in AFM interactions.