In this study, we obtain solitary wave solutions and other exact wave solutions for Davey–Stewartson equation (DSE), which explains how waves move through water with a finite depth while being affected by gravity and surface tension. The study is conducted with the aid of the modified extended mapping method (MEMM). A variety of distinct traveling wave solutions are furnished. The obtained solutions comprise dark, bright, and singular solitary wave solutions. Additionally, Jacobi elliptic function solutions, exponential wave solutions, singular periodic wave solutions, rational wave solutions, and periodic wave solutions are also offered. To help readers physically grasp the acquired solutions, graphical representations of some of the extracted solutions are provided.

This paper extensively studies the propagation of optical solitons within the framework of (2 + 1)-dimensional generalized coupled nonlinear Schrödinger equations. The investigation employs three worldly integration techniques: the enhanced direct algebraic method, the enhanced Kudryashov method, and the new projective Riccati equation method. Through the application of these methods, a broad spectrum of soliton solutions has been uncovered, including bright, dark, singular, and straddled solitons. Additionally, this study reveals solutions characterized by Jacobi andWeierstrass elliptic functions, enriching the understanding of the dynamics underpinning optical solitons in complex systems. The diversity of the soliton solutions obtained demonstrates the versatility and efficacy of the employed integration techniques and contributes significantly to the theoretical and practical knowledge of nonlinear optical systems.