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Romolo CANIGLIA
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Structure constants of $\beta$ deformed super Yang-Mills

Hui Cheng et al.Jul 15, 2013
We study the structure constants of the ${\cal N}=1$ beta deformed theoryperturbatively and at strong coupling. We show that the planar one loopcorrections to the structure constants of single trace gauge invariantoperators in the scalar sector is determined by the anomalous dimensionHamiltonian. This result implies that 3 point functions of the chiral primariesof the theory do not receive corrections at one loop. We then study thestructure constants at strong coupling using the Lunin-Maldacena geometry. Weexplicitly construct the supergravity mode dual to the chiral primary withthree equal U(1) R-charges in the Lunin-Maldacena geometry. We show that the 3point function of this supergravity mode with semi-classical statesrepresenting two other similar chiral primary states but with large U(1)charges to be independent of the beta deformation and identical to that foundin the $AdS_5\times S^5$ geometry. This together with the one-loop resultindicate that these structure constants are protected by a non-renormalizationtheorem. We also show that three point function of U(1) R-currents withclassical massive strings is proportional to the R-charge carried by the stringsolution. This is in accordance with the prediction of the R-symmetry Wardidentity.