The gauge theory of spin glasses and statistical-mechanical formulation oferror-correcting codes are reviewed with an emphasis on their similarities. Forthe gauge theory, we explain the functional identities on dynamicalautocorrelation functions and on the distribution functions of orderparameters. These functional identities restrict the possibilities of slowdynamics and complex structure of the phase space. An inequality forerror-correcting codes is shown to be interpreted to indicate non-monotonicityof spin orientation as a function of the temperature in spin glasses.

Duality transformations involving compactifications on timelike as well asspacelike circles link M-theory, the 10+1-dimensional strong coupling limit ofIIA string theory, to other 11-dimensional theories in signatures 9+2 and 6+5and to type II string theories in all 10-dimensional signatures. These theorieshave BPS branes of various world-volume signatures, and here we construct theworld-volume theories for these branes, which in each case have 16supersymmetries. For the generalised D-branes of the various type II stringtheories, these are always supersymmetric Yang-Mills theories with 16supersymmetries, and we show that these all arise from compactifications of thesupersymmetric Yang-Mills theories in 9+1 or 5+5 dimensions. We discuss thegeometry of the brane solutions and, for the cases in which the world-volumetheories are superconformally invariant, we propose holographically dual stringor M theories in constant curvature backgrounds. For product space solutions$X\times Y$, there is in general a conformal field theory associated with theboundary of $X$ and another with the boundary of $Y$.

Let M be a coadjoint semisimple orbit of a simple Lie group G. Let $U_h(\g)$be a quantum group corresponding to G. We construct a universal family of$U_h(\g)$ invariant quantizations of the sheaf of functions on M and describeall such quantizations. We also describe all two parameter $U_h(\g)$ invariantquantizations on M, which can be considered as $U_h(\g)$ invariantquantizations of the Kirillov-Kostant-Souriau (KKS) Poisson bracket on M. Wealso consider how those quantizations relate to the natural polarizations of Mwith respect to the KKS bracket. Using polarizations, we quantize the sheavesof sections of vector bundles on M as one- and two-sided $U_h(\g)$ invariantmodules over a quantized function sheaf.

We apply the restricted-path-integral (RPI) theory of non-minimallydisturbing continuous measurements for correct description of frictionalBrownian motion. The resulting master equation is automatically of the Lindbladform, so that the difficulties typical of other approaches do not exist. In thespecial case of harmonic oscillator the known familiar master equationdescribing its frictionally driven Brownian motion is obtained. A thermalreservoir as a measuring environment is considered.