The R*-operation by Chetyrkin, Tkachov, and Smirnov is a generalisation ofthe BPHZ R-operation, which subtracts both ultraviolet and infrared divergencesof euclidean Feynman graphs with non-exceptional external momenta. It can beused to compute the divergent parts of such Feynman graphs from products ofsimpler Feynman graphs of lower loops. In this paper we extend the R*-operationto Feynman graphs with arbitrary numerators, including tensors. We also providea novel way of defining infrared counterterms which closely resembles thedefinition of its ultraviolet counterpart. We further express both infrared andultraviolet counterterms in terms of scaleless vacuum graphs with a logarithmicdegree of divergence. By exploiting symmetries, integrand and integralrelations, which the counterterms of scaleless vacuum graphs satisfy, we canvastly reduce their number and complexity. A FORM implementation of this methodwas used to compute the five loop beta function in QCD for a general gaugegroup. To illustrate the procedure, we compute the poles in the dimensionalregulator of all top-level propagator graphs at five loops in four dimensionalphi^3 theory.

A self-consistent theory of the frequency dependent diffusion coefficient forthe Anderson localization problem is presented within the tight-binding modelof non-interacting electrons on a lattice with randomly distributed on-siteenergy levels. The theory uses a diagrammatic expansion in terms of (extended)Bloch states and is found to be equivalent to the expansion in terms of(localized) Wannier states which was derived earlier by Kroha, Kopp andW\"olfle. No adjustable parameters enter the theory. The localization length iscalculated in 1, 2 and 3 dimensions as well as the frequency dependentconductivity and the phase diagram of localization in 3 dimensions for varioustypes of disorder distributions. The validity of a universal scaling functionof the length dependent conductance derived from this theory is discussed inthe strong coupling region. Quantitative agreement with results from numericaldiagonalization of finite systems demonstrates that the self-consistenttreatment of cooperon contributions is sufficient to explain the phase diagramof localization and suggests that the system may be well described by aone-parameter scaling theory in certain regions of the phase diagram, if one isnot too close to the transition point.

An old conjecture claims that commuting Hamiltonians of the double-ellipticintegrable system are constructed from the theta-functions associated withRiemann surfaces from the Seiberg-Witten family, with moduli treated asdynamical variables and the Seiberg-Witten differential providing thepre-symplectic structure. We describe a number of theta-constant equationsneeded to prove this conjecture for the $N$-particle system. These equationsprovide an alternative method to derive the Seiberg-Witten prepotential and weillustrate this by calculating the perturbative contribution. We provideevidence that the solutions to the commutativity equations are exhausted by thedouble-elliptic system and its degenerations (Calogero and Ruijsenaarssystems). Further, the theta-function identities that lie behind the Poissoncommutativity of the three-particle Hamiltonians are proven.

We extract the light-cone wavefunctions of the rho meson using the HERA dataon diffractive rho photoproduction. We find good agreement with predictions forthe distribution amplitude based on QCD sum rules and from the lattice. We alsofind that the data prefer a transverse wavefunction with enhanced end-pointcontributions.

One of the most important questions in the Bagger-Lambert-Gustavsson (BLG)theory of multiple M2-branes is the choice of the Lie 3-algebra. The Lie3-algebra should be chosen such that the corresponding BLG model is unitary andadmits fuzzy 3-sphere as a solution. In this paper we propose another newcondition: the Lie 3-algebras of use must be connected to the semisimple Liealgebras describing the gauge symmetry of D-branes via a certain reductioncondition. We show that this reduction condition leads to a naturalgeneralization of the Cartan-Weyl 3-algebras introduced in arXiv:1004.1397.Similar to a Cartan-Weyl 3-algebra, a generalized Cartan-Weyl 3-algebraprocesses a set of step generators characterized by non-degenerate roots.However, its Cartan subalgebra is non-abelian in general. We give reasons whyhaving a non-abelian Cartan subalgebra may be just right to allow for fuzzy3-sphere solution in the corresponding BLG models. We propose that generalizedCartan-Weyl 3-algebras is the right class of metric Lie 3-algebras to be usedin the BLG theory.

We construct contact interactions for bosonic and fermionic point particles.We first relate the resulting theories to classical electrostatics by takingfunctional averages over worldlines whose endpoints are fixed to chargedparticles. Counting those paths which pass through a space-time point $x^{\mu}$gives the static electric field at that point, provided we take the limit wherethe length measured along the worldlines is large. We also investigatecorrections to the classical field that arise beyond leading order in thislimit before constructing a theory of point particles that interact when theirworldlines intersect. We quantise this theory and show that the partitionfunction contains propagator couplings between the endpoints of the particlesbefore discussing how this is related to the worldline formalism of quantumfield theory and general action at a distance theories.

In this paper we show that in addition to the known minimal surfaces whichappear in the literature for computing the entanglement entropy there are otherminimal surfaces with non-zero extrinsic curvature. We use the approach ofregularization procedure for computing the quadratic and cubic curvatureinvariants on manifolds with squashed cones. The results can be used to findthe leading and universal terms of the holographic entanglement entropy tounderstand which solution corresponds to the actual minimal surface.

We study ${\cal N}=2$ compactifications of $E_8\times E_8$ heterotic stringtheory on orbifolds of $K3 \times T^2$ by $g'$ which acts as an $\mathbb{Z}_N$automorphism of $K3$ together with a$1/N$ shift on a circle of $T^2$. Theorbifold action $g'$ corresponds to the $26$ conjugacy classes of the Mathieugroup $M_{24}$. We show that for the standard embedding the new supersymmetricindex for these compactifications can always be decomposed into the ellipticgenus of $K3$ twisted by $g'$. The difference in one-loop corrections to thegauge couplings are captured by automorphic forms obtained by the theta liftsof the elliptic genus of $K3$ twisted by $g'$. We work out in detail the casefor which $g'$ belongs to the equivalence class $2B$. We then investigate allthe non-standard embeddings for$K3$ realized as a $T^4/\mathbb{Z}_\nu$ orbifoldwith $\nu = 2, 4$ and $g'$ the $2A$ involution. We show that for non-standardembeddings the new supersymmetric index as well as the difference in one-loopcorrections to the gauge couplings are completely characterized by theinstanton numbers of the embeddings together with the difference in number ofhypermultiplets and vector multiplets in the spectrum.