Writing the fully color dressed and graviton amplitudes, respectively, as${\bf A}= = $ and ${\bf A}_{gr}= <\tilde N|M|N> $, where $|A> $ isa set of Kleiss-Kuijf color-ordered basis, $|N>, $|\tilde N> $ and $|C>$ arethe similarly ordered numerators and color coefficients, we show that thepropagator matrix $M$ has $(n-3)(n-3)!$ independent eigenvectors $|\lambda^0_j>$ with zero eigenvalue, for $n$-particle processes. The resultingequations $<\lambda ^0_j|A> = 0$ are relations among the color orderedamplitudes. The freedom to shift $|N> \to |N> +\sum_j f_j|\lambda ^0_j>$ andsimilarly for $|\tilde N>$, where $f_j$ are $(n-3)(n-3)!$ arbitrary functions,encodes generalized gauge transformations. They yield both BCJ amplitude andKLT relations, when such freedom is accounted for. Furthermore, $f_j$ can bepromoted to the role of effective Lagrangian vertices in the field operatorspace.

In this paper we study dynamical supersymmetry breaking in absence of gravitywith the matter content of the minimal supersymmetric standard model. Thehidden sector of the theory is a strongly coupled gauge theory, realized interms of microscopic variables which condensate to form mesons. Thesupersymmetry breaking scalar potential combines F, D terms with instantongenerated interactions in the Higgs-mesons sector. We show that for a largeregion in parameter space the vacuum breaks in addition to supersymmetry alsoelectroweak gauge symmetry. We furthermore present local D-brane configurationsthat realize these supersymmetry breaking patterns.

Configurations of multiple concentric black rings play an important role indetermining the pattern of branchings, connections and mergers betweendifferent phases of higher-dimensional black holes. We examine them using bothapproximate and (in five dimensions) exact methods. By identifying the role ofthe different scales in the system, we argue that it is possible to havemultiple black ring configurations in which all the rings have equaltemperature and angular velocity. This allows us to correct and improve in asimple, natural manner, an earlier proposal for the phase diagram ofsingly-rotating black holes in $D\geq 6$.

We study rational remainders associated with gluon amplitudes in gaugetheories coupled to matter in arbitrary representations. We find that theseterms depend on only a small number of invariants of the matter-representationcalled indices. In particular, rational remainders can depend on the second andfourth order indices only. Using this, we find an infinite class ofnon-supersymmetric theories in which rational remainders vanish for gluonamplitudes. This class includes all the "next-to-simplest" quantum fieldtheories of arXiv:0910.0930. This provides new examples of amplitudes in whichrational remainders vanish even though naive power counting would suggest theirpresence.

We derive an infinite set of recursion formulae for Nekrasov instantonpartition function for linear quiver U(N) supersymmetric gauge theories in 4D.They have a structure of a deformed version of W_{1+\infty} algebra which iscalled SH^c algebra (or degenerate double affine Hecke algebra) in theliterature. The algebra contains W_N algebra with general central chargedefined by a parameter \beta, which gives the $\Omega$ background in Nekrasov'sanalysis. Some parts of the formulae are identified with the conformal Wardidentity for the conformal block function of Toda field theory.

We study azimuthal asymmetries in heavy quark pair production in unpolarizedelectron-proton and proton-proton collisions, where the asymmetries originatefrom the linear polarization of gluons inside unpolarized hadrons. We providecross section expressions and study the maximal asymmetries allowed bypositivity, for both charm and bottom quark pair production. The upper boundson the asymmetries are shown to be very large depending on the transversemomentum of the heavy quarks, which is promising especially for theirmeasurements at a possible future Electron-Ion Collider or a Large Hadronelectron Collider. We also study the analogous processes and asymmetries inmuon pair production as a means to probe linearly polarized photons insideunpolarized protons. For increasing invariant mass of the muon pair theasymmetries become very similar to the heavy quark pair ones. Finally, wediscuss the process dependence of the results that arises due to differences incolor flow and address the problem with factorization in case of proton-protoncollisions.

We study in detail a variety of gravitational toy models forhyperscaling-violating Lifshitz (hvLif) space-times. These space-times havebeen recently explored as holographic dual models for condensed matter systems.We start by considering a model of gravity coupled to a massive vector fieldand a dilaton with a potential. This model supports the full class of hvLifspace-times and special attention is given to the particular values of thescaling exponents appearing in certain non-Fermi liquids. We study linearizedperturbations in this model, and consider probe fields whose interactions mimicthose of the perturbations. The resulting equations of motion for the probefields are invariant under the Lifshitz scaling. We deriveBreitenlohner-Freedman-type bounds for these new probe fields. For the cases ofinterest the hvLif space-times have curvature invariants that blow up in theUV. We study the problem of constructing models in which the hvLif space-timecan have an AdS or Lifshitz UV completion. We also analyze reductions ofSchroedinger space-times and reductions of waves on extremal (intersecting)branes, accompanied by transverse space reductions, that are solutions tosupergravity-like theories, exploring the allowed parameter range of the hvLifscaling exponents.

We describe a physics derivation of theorems due to Dai and Freed about theAtiyah-Patodi-Singer eta-invariant which is important for anomalies andtopological phases of matter. This is done by studying a massive fermion. Thekey role is played by the wave function of the ground state in the Hilbertspace of the fermion in the large mass limit. The ground state takes values inthe determinant line bundle and has nontrivial Berry phases which characterizethe low energy topological phases.

The non-Abelian exponentiation theorem has recently been generalised tocorrelators of multiple Wilson line operators. The perturbative expansions ofthese correlators exponentiate in terms of sets of diagrams called webs, whichtogether give rise to colour factors corresponding to connected graphs. Thecolour and kinematic degrees of freedom of individual diagrams in a web areentangled by mixing matrices of purely combinatorial origin. In this paper werelate the combinatorial study of these matrices to properties of partiallyordered sets (posets), and hence obtain explicit solutions for certain familiesof web-mixing matrix, at arbitrary order in perturbation theory. We alsoprovide a general expression for the rank of a general class of mixingmatrices, which governs the number of independent colour factors arising fromsuch webs. Finally, we use the poset language to examine a previouslyconjectured sum rule for the columns of web-mixing matrices which governs thecancellation of the leading subdivergences between diagrams in the web. Ourresults, when combined with parallel developments in the evaluation ofkinematic integrals, offer new insights into the all-order structure ofinfrared singularities in non-Abelian gauge theories.

We show that a novel decay mode $Zh$ of the bound state of stop-anti-stoppair in the ground state $^1S_0(\widetilde t_1\widetilde t_1^*)$ may have asignificant branching ratio if the $CP$ violating mixing appears in the stopsector, even after we apply the stringent constraint from the measurement ofthe electric dipole moment (EDM) of the electron. We show that the branchingratio can be as large as 10% in some parameter space that it may be detectableat the LHC.