The utilization of X-rays produced by interaction between relativistic electrons and laser pulses finds profound application in domains such as photoelectron spectroscopy. Through numerical simulation, the influence of the laser pulse delay time τ0 and the initial Lorentz factor γ0 on the spatial and spectral properties of radiation produced by electron cross collision with a circularly polarized laser pulse is investigated. Also, the optimal parameters for generating quasi-monochromatic pulses and high-order harmonic radiation are discussed. The results reveal that when |τ0| is large, the electron collides with the leading or trailing edge of the laser pulse, resulting in superior quasi-monochromatic radiation pulses. However, when τ0=0, the electron collides with the center of the laser pulse, which is most favorable for the generation of high-order harmonics. Furthermore, γ0 has a negligible impact on the monochromaticity of the fundamental harmonic but plays a detrimental role in forming a single quasi-monochromatic pulse at higher values. Instead, higher γ0 promotes the broadening of high-order harmonics. These results are important for obtaining radiating X-rays with different properties according to practical requirements.

Based on the classical theory of nonlinear Thomson scattering and the single electron model, we performed extensive numerical simulations in MATLAB R2022b to comprehensively investigate how the initial phase of a tightly focused, circularly polarized laser pulse affects the radiation characteristics of high-energy electrons at different energy levels. Our findings indicate that the polar angle corresponding to the maximum radiation energy remains constant as the initial phase of the laser changes from 0 to 2π, while the azimuth angle correspondingly moves from 0 to 2π. Moreover, as the initial phase changes, the pulse width of the electron radiation peak displays a quasi-periodic oscillation with a period of π. Notably, an increase in the initial energy of the electrons results in a significant enhancement in both the peak radiation value and the collimation of the radiation. These results demonstrate that manipulating the initial phase of the driving laser pulse enables effective control over the spatial distribution of radiation light.