In this paper we develop a new Peridynamic approach that naturally includes varying horizon sizes and completely solves the "ghost force" issue. Therefore, the concept of dual-horizon is introduced to consider the unbalanced interactions between the particles with different horizon sizes. The present formulation is proved to fulfill both the balances of linear momentum and angular momentum. Neither the "partial stress tensor" nor the "`slice" technique are needed to ameliorate the ghost force issue in \cite{Silling2014}. The consistency of reaction forces is naturally fulfilled by a unified simple formulation. The method can be easily implemented to any existing peridynamics code with minimal changes. A simple adaptive refinement procedure is proposed minimizing the computational cost. The method is applied here to the three Peridynamic formulations, namely bond based, ordinary state based and non-ordinary state based Peridynamics. Both two- and three- dimensional examples including the Kalthof-Winkler experiment and plate with branching cracks are tested to demonstrate the capability of the method in solving wave propagation, fracture and adaptive analysis .

In this paper, we present a dual-horizon peridynamics formulation which allows for simulations with dual-horizon with minimal spurious wave reflection. We prove the general dual property for dual-horizon peridynamics, based on which the balance of momentum and angular momentum in PD are naturally satisfied. We also analyze the crack pattern of random point distribution and the multiple materials issue in peridynamics. For selected benchmark problems, we show that DH-PD is less sensitive to the spatial than the original PD formulation.

A novel nonlocal operator theory based on the variational principle is proposed for the solution of partial differential equations. Common differential operators as well as the variational forms are defined within the context... | Find, read and cite all the research you need on Tech Science Press

The landing of a seaplane on the wave is a crucial issue with practical engineering applications in the fields of aeronautical and ocean engineering. The safe landing of seaplanes on wave surfaces prompts an urgent investigation on further understanding the mechanism by which the wings affect loads. This study examines the slamming force characteristics, pressure distributions, and free surface profiles of a two-dimensional seaplane section with varied heel angles into waves, considering different entry velocities, entry locations, and wave steepnesses. The overset mesh technique has been integrated into the waves2Foam toolbox to achieve a numerical wave tank based on the overset mesh. Numerical results for the vertical slamming force, slamming pressure coefficient distribution, and free surface profile were validated against published semi-analytical solutions and laboratory tests. The slamming force during the water entry of the seaplane section under the wave effect shows similar but more complex characteristics than those of the wedge section, manifesting as a phenomenon of multiple peaks. In addition to the bottom slamming of the airframe, localized high-pressure regions appear beneath the wing due to the combined squeezing effect on the air layer by the wing and water particle, which is similar to the wing-in-ground (WIG) effect. Slight sawtooth fluctuations of the wavefront were observed as a consequence of the disturbance of the air layer by the wings.

Abstract The computational modeling of fracture in solids using damage mechanics faces challenges with complex crack topology. This can be addressed by using a variational framework to reformulate the damage mechanics. In this paper, we propose several mathematically elegant variational damage models (VDMs) for fracture mechanics without explicitly using damage variables. Based on the energy density ϕ , the fracture energy density is formulated as $$\hat{\phi}=\phi(1+\ell \phi/G_{\mathrm{c}})$$ ϕ ^ = ϕ ( 1 + ℓ ϕ / G c ) and the damage variable is expressed as s = ϕ /( ϕ + G c / ℓ ), which satisfy $$\hat{\phi}\mid_{\phi \rightarrow\infty}=G_{\mathrm{c}}/\ell$$ ϕ ^ ∣ ϕ → ∞ = G c / ℓ and s ∣ ϕ →∞ = 1 as ϕ approaches infinity. These limits demonstrate that the new energy density converges to the Griffith energy release rate at full-damage state. The VDM profoundly modified the energy functional, implicitly incorporating the damage field. As a generalization of previous model, we propose a family of VDMs of varying orders. Additionally, we develop a multi-damage model to account for different types of energy densities, such as elastic thin plate and gradient elasticity. Using this functional, it is straightforward to deduce the governing equation for automatically evolving fractures. These formulations can be employed in conventional finite element method or other numerical methods with minimal modifications. Compared to the phase field method with the same mesh density, a sharper crack interface can be achieved. We demonstrate the capabilities of the proposed variational damage formulations using representative numerical examples.