Osteoarthritis (OA) is a chronic disease due to the deterioration of cartilage structure and function, involving the progressive degradation of the cartilage extracellular matrix. Cathepsins, lysosomal cysteine proteases, play pivotal roles in various biological and pathological processes, particularly in protein degradation. Excess cathepsins levels are reported to contribute to the development of OA. However, the causal relationship between the cathepsin family and knee and hip OA remains uncertain. Therefore, this study utilized bidirectional Mendelian Randomization (MR) analyses to explore this causal association. Our results indicated that elevated serum levels of cathepsin O increase the overall risk of knee OA, while increased serum levels of cathepsin H enhance the risk of hip OA. Conversely, the reverse MR analyses did not reveal a reverse causal relationship between them. In summary, OA in different anatomical locations may genetically result from pathological elevations in different serum cathepsin isoforms, which could be utilized as diagnostic and therapeutic targets in clinical practice.

In this paper, we investigate the concentration and cavitation phenomena of Riemann solutions for the generalized Chaplygin gas equations in the presence of flux approximation. The concentration and cavitation are fundamental and physical phenomena in fluid dynamics, which can be mathematically described by delta shock waves and vacuums (or constant density states), respectively. The main objective of this paper is to rigorously investigate the formation of delta shock waves and constant density states and observe the concentration and cavitation phenomena. First, the Riemann problem for the generalized Chaplygin gas equations under the flux approximation is solved constructively. Although the system is strictly hyperbolic and its two characteristic fields are genuinely nonlinear, the delta shock wave arises in Riemann solutions. The formation of mechanism for delta shock wave is analyzed, that is, the 1-shock wave curve and the 2-shock wave curve do not intersect each other in the phase plane. Second, it is rigorously proved that, as the pressure vanishes, the Riemann solutions for the generalized Chaplygin gas equations under the flux approximation tend to the two kinds of Riemann solutions to the transport equations in zero-pressure flow under the flux approximation, which include a delta shock wave formed by a weighted δ-measure and a constant density state.

Research has identified a link between the triglyceride-glucose index (TyG-i) and the risk of mortality in severely ill patients. However, it remains uncertain if the TyG-i affects mortality by influencing heart rate (HR). This study enrolled 3,509 severely ill participants from the Medical Information Mart for Intensive Care (MIMIC-IV) database who had triglyceride, glucose, and HR data upon entering the ICU. Cox regression models were applied to estimate the effect of the TyG-i and HR on 28-day all-cause mortality (ACM) and 28-day in-hospital mortality (IHM). Additionally, Kaplan-Meier (K-M) survival analysis was employed to explore outcome variations among different patient groups. The association of the TyG-i with HR, Sequential Organ Failure Assessment (SOFA) score, and Simplified Acute Physiology Score (SAPS) II was explored through linear regression analysis. Subgroup analysis explored potential interactions among patient characteristics, while sensitivity analysis gauged the robustness of the findings. Additionally, mediation analysis was conducted to assess whether elevated HR acts as an intermediary factor linking the TyG-i to both 28-day ACM and 28-day IHM. During the 28-day follow-up, 586 cases (16.7%) died from all causes, and 439 cases (12.5%) died during hospitalisation. Cox results showed that individuals with a heightened TyG-i and elevated HR had the highest 28-day ACM (Hazard Ratio 1.70, P-value below 0.001) and 28-day IHM (Hazard Ratio 1.72, P-value below 0.001) compared to those with a reduced TyG-i and HR. The K-M curves showed that individuals with low TyG-i and low HR had the lowest incidence of 28-day ACM and 28-day IHM. The linear analysis results evidenced that the TyG-i was independently connected to HR (beta = 3.05, P-value below 0.001), and the TyG-i was also independently associated with SOFA score (beta = 0.39, P-value below 0.001) and SAPS II (beta = 1.79, P-value below 0.001). Subgroup analysis revealed a significant association in participants without hypertension, the interaction of an elevated TyG-i and HR strongly correlated with a higher 28-day death risk (interaction P-value below 0.05). Furthermore, HR mediated 29.5% of the connection between the TyG-i and 28-day ACM (P-value = 0.002), as well as 20.4% of the connection between the TyG-i and 28-day IHM (P-value = 0.002). For severely ill patients, the TyG-i is distinctly correlated with HR, and elevated levels of both are strongly connected to greater 28-day ACM and 28-day IHM risks, especially in patients without hypertension. Furthermore, elevated HR mediates the connection between the TyG-i and 28-day mortality.