The optical conductivity of MgB$_2$ has been determined on a densepolycrystalline sample in the spectral range 6 meV - 4.6 eV using a combinationof ellipsometric and normal incidence reflectivity measurements.$\sigma_{1}(\omega)$ features a narrow Drude peak with anomalously small plasmafrequency (1.4 eV) and a very broad "dome" structure, which comprises the bulkof the low-energy spectral weight. This fact can be reconciled with the resultsof band structure calculations by assuming that charge carriers from the 2D$\sigma$-bands and the 3D $\pi$-bands have principally different impurityscattering rates and negligible interband scattering. This also explains asurprisingly small correlation between the defect concentration and $T_c$,expected for a two-gap superconductor. The large 3D carrier scattering ratesuggests their proximity to the localization limit.

Assuming a Zee-like matrix for the right-handed neutrino Majorana masses inthe see-saw mechanism, one gets maximal mixing for vacuum solar oscillations, avery small value for $U_{e3}$ and an approximate degeneracy for the two lowerneutrino masses. The scale of right-handed neutrino Majorana masses is in goodagreement with the value expected in a SO(10) model with Pati-Salam $SU(4)\tsSU(2)\ts SU(2)$ intermediate symmetry.