The quantum anomalous Hall effect (QAHE) is a fundamental transport phenomenon in the field of condensed-matter physics. Without an external magnetic field, spontaneous magnetization combined with spin-orbit coupling gives rise to a quantized Hall conductivity. So far, a number of theoretical proposals have been made to realize the QAHE, but all based on inorganic materials. Here, using first-principles calculations, we predict a family of 2D organic topological insulators for realizing the QAHE. Designed by assembling molecular building blocks of triphenyl-transition-metal compounds into a hexagonal lattice, this new class of organic materials is shown to have a nonzero Chern number and exhibits a gapless chiral edge state within the Dirac gap.

Recently, there have been intense efforts in searching for new topological insulator materials. Based on first-principles calculations, we find that all the ultrathin Bi (111) films are characterized by a nontrivial Z(2) number independent of the film thickness, without the odd-even oscillation of topological triviality as commonly perceived. The stable nontrivial Z(2) topology is retained by the concurrent band gap inversions at multiple time-reversal-invariant k points with the increasing film thickness and associated with the intermediate interbilayer coupling of the Bi film. Our calculations further indicate that the presence of metallic surface states in thick Bi (111) films can be effectively removed by surface adsorption.

By combining exotic band dispersion with nontrivial band topology, an interesting type of band structure, namely, the flat Chern band, has recently been proposed to spawn high-temperature fractional quantum Hall states. Despite the proposal of several theoretical lattice models, however, it remains doubtful whether such a "romance of flatland" could exist in a real material. Here, we present a first-principles design of a two-dimensional indium-phenylene organometallic framework that realizes a nearly flat Chern band right around the Fermi level by combining lattice geometry, spin-orbit coupling, and ferromagnetism. An effective four-band model is constructed to reproduce the first-principles results. Our design, in addition, provides a general strategy to synthesize topologically nontrivial materials by virtue of organic chemistry and nanotechnology.

Graphene has exhibited a wealth of fascinating properties, but is also known not to be a superconductor. Remarkably, we show that graphene can be made a conventional Bardeen-Cooper-Schrieffer superconductor by the combined effect of charge doping and tensile strain. While the effect of doping obviously enlarges the Fermi surface, the effect of strain profoundly increases the electron-phonon coupling. At the experimental accessible doping ($\ensuremath{\sim}4\ifmmode\times\else\texttimes\fi{}{10}^{14}\text{ }\text{ }{\mathrm{cm}}^{\ensuremath{-}2}$) and strain ($\ensuremath{\sim}16%$) levels, the superconducting critical temperature ${T}_{c}$ is estimated to be as high as $\ensuremath{\sim}30\text{ }\text{ }\mathrm{K}$, the highest for a single-element material above the liquid hydrogen temperature.

Formation of topological quantum phase on conventional semiconductor surface is of both scientific and technological interest. Here, we demonstrate epitaxial growth of 2D topological insulator, i.e. quantum spin Hall (QSH) state, on Si(111) surface with a large energy gap, based on first-principles calculations. We show that Si(111) surface functionalized with 1/3 monolayer of halogen atoms [Si(111)-sqrt(3) x sqrt(3)-X (X=Cl, Br, I)] exhibiting a trigonal superstructure, provides an ideal template for epitaxial growth of heavy metals, such as Bi, which self-assemble into a hexagonal lattice with high kinetic and thermodynamic stability. Most remarkably, the Bi overlayer is "atomically" bonded to but "electronically" decoupled from the underlying Si substrate, exhibiting isolated QSH state with an energy gap as large as 0.8 eV. This surprising phenomenon is originated from an intriguing substrate orbital filtering effect, which critically select the orbital composition around the Fermi level leading to different topological phases. Particularly, the substrate-orbital-filtering effect converts the otherwise topologically trivial freestanding Bi lattice into a nontrivial phase; while the reverse is true for Au lattice. The underlying physical mechanism is generally applicable, opening a new and exciting avenue for exploration of large-gap topological surface/interface states.

It has long been noticed that special lattices contain single-electron flat bands (FB) without any dispersion. Since the kinetic energy of electrons is quenched in the FB, this highly degenerate energy level becomes an ideal platform to achieve strongly correlated electronic states, such as magnetism, superconductivity, and Wigner crystal. Recently, the FB has attracted increasing interest because of the possibility to go beyond the conventional symmetry-breaking phases towards topologically ordered phases, such as lattice versions of fractional quantum Hall states. This article reviews different aspects of FBs in a nutshell. Starting from the standard band theory, we aim to bridge the frontier of FBs with the textbook solid-state physics. Then, based on concrete examples, we show the common origin of FBs in terms of destructive interference, and discuss various many-body phases associated with such a singular band structure. In the end, we demonstrate real FBs in quantum frustrated materials and organometallic frameworks.