Decomposition via scalarization is a basic concept for multiobjective optimization. The weighted sum (WS) method, a frequently used scalarizing method in decomposition-based evolutionary multiobjective (EMO) algorithms, has good features such as computationally easy and high search efficiency, compared to other scalarizing methods. However, it is often criticized by the loss of effect on nonconvex problems. This paper seeks to utilize advantages of the WS method, without suffering from its disadvantage, to solve many-objective problems. A novel decomposition-based EMO algorithm called multiobjective evolutionary algorithm based on decomposition LWS (MOEA/D-LWS) is proposed in which the WS method is applied in a local manner. That is, for each search direction, the optimal solution is selected only amongst its neighboring solutions. The neighborhood is defined using a hypercone. The apex angle of a hypervcone is determined automatically in a priori. The effectiveness of MOEA/D-LWS is demonstrated by comparing it against three variants of MOEA/D, i.e., MOEA/D using Chebyshev method, MOEA/D with an adaptive use of WS and Chebyshev method, MOEA/D with a simultaneous use of WS and Chebyshev method, and four state-of-the-art many-objective EMO algorithms, i.e., preference-inspired co-evolutionary algorithm, hypervolume-based evolutionary, θ-dominance-based algorithm, and SPEA2+SDE for the WFG benchmark problems with up to seven conflicting objectives. Experimental results show that MOEA/D-LWS outperforms the comparison algorithms for most of test problems, and is a competitive algorithm for many-objective optimization.

Decomposition-based algorithms have become increasingly popular for evolutionary multiobjective optimization. However, the effect of scalarizing methods used in these algorithms is still far from being well understood. This paper analyzes a family of frequently used scalarizing methods, the L p methods, and shows that the p value is crucial to balance the selective pressure toward the Pareto optimal and the algorithm robustness to Pareto optimal front (PF) geometries. It demonstrates that an L p method that can maximize the search ability of a decomposition-based algorithm exists and guarantees that, given some weight, any solution along the PF can be found. Moreover, a simple yet effective method called Pareto adaptive scalarizing (PaS) approximation is proposed to approximate the optimal p value. In order to demonstrate the effectiveness of PaS, we incorporate PaS into a state-of-the-art decomposition-based algorithm, i.e., multiobjective evolutionary algorithm based on decomposition (MOEA/D), and compare the resultant MOEA/D-PaS with some other MOEA/D variants on a set of problems with different PF geometries and up to seven conflicting objectives. Experimental results demonstrate that the PaS is effective.

This study proposes an end-to-end framework for solving multi-objective optimization problems (MOPs) using Deep Reinforcement Learning (DRL), that we call DRL-MOA. The idea of decomposition is adopted to decompose the MOP into a set of scalar optimization subproblems. Then each subproblem is modelled as a neural network. Model parameters of all the subproblems are optimized collaboratively according to a neighborhood-based parameter-transfer strategy and the DRL training algorithm. Pareto optimal solutions can be directly obtained through the trained neural network models. In specific, the multi-objective travelling salesman problem (MOTSP) is solved in this work using the DRL-MOA method by modelling the subproblem as a Pointer Network. Extensive experiments have been conducted to study the DRL-MOA and various benchmark methods are compared with it. It is found that, once the trained model is available, it can scale to newly encountered problems with no need of re-training the model. The solutions can be directly obtained by a simple forward calculation of the neural network; thereby, no iteration is required and the MOP can be always solved in a reasonable time. The proposed method provides a new way of solving the MOP by means of DRL. It has shown a set of new characteristics, e.g., strong generalization ability and fast solving speed in comparison with the existing methods for multi-objective optimizations. Experimental results show the effectiveness and competitiveness of the proposed method in terms of model performance and running time.

Abstract The problem of unit commitment of pumped storage power stations (UCPS) is rarely discussed in existing works of multi-energy hybrid systems scheduling. It goes against accurately evaluating the operation performance and reliability of the pumped storage unit (PSU). This study proposes a co-optimization scheduling method for a Wind-Photovoltaic-Pumped storage system based on a twofold particle swarm optimization (TPSO). At the system layer, a standard PSO algorithm is used to optimize the output of the pumped storage plant (PSP). At the PSP layer, an improved discrete PSO based on three discrete variables is used to solve the UCPS problem. It uses the constraint patching and the micro-increment rate method, respectively, with detailed consideration of the constraints on PSP and the characteristics of the PSU. Finally, the results of a case study show that refined UCPS can reduce the regulation intensity indicators such as operating duration by more than 25%, with better consistency with the characteristics of units. This work could provide a guideline for improving the operation benefits and reliability of the PSP.

Nodal invulnerability has broad application prospects because of its emphasis on the differences between buses. Due to their long-term exposure, transmission lines are inevitably susceptible to damage caused by physical attacks or extreme weather. Therefore, restoring nodal invulnerability through a remedial approach or the introduction of mobile generators (MGs) is pivotal for resisting subsequent damage after a system is attacked. However, the research devoted to this field is limited. In order to fill the gap, this study conducts research on the configuration of MGs considering power generation balance to recover nodal invulnerability. First, a defender–attacker–defender (DAD) model is established, corresponding to the bi-objective robust optimization problem. The upper-level model is formulated to obtain the optimal compromise configuration scheme, the uncertainties of the attacked lines are elucidated in the middle level, and the nodal N−k security criterion utilized for measuring nodal invulnerability cooperates in the lower level. Then, a modified column-and-constraint generation (C&CG) algorithm is developed to incorporate fuzzy mathematics into the solution framework. In addition, the nodal invulnerability settings are optimized under limited resources. Numerical experiments are executed on the IEEE 24-bus system to verify the effectiveness and rationality of the proposed method.

The orienteering problem (OP) is widely applied in real life. However, as the scale of real-world problem scenarios grows quickly, traditional exact, heuristics and learning-based methods have difficulty balancing optimization accuracy and efficiency. This study proposes a problem decomposition-based double-layer optimization framework named DEA-DYPN to solve OPs. Using a diversity evolutionary algorithm (DEA) as the external optimizer and a dynamic pointer network (DYPN) as the inner optimizer, we significantly reduce the difficulty of solving large-scale OPs. Several targeted optimization operators are innovatively designed for stronger search ability, including a greedy population initialization heuristic, an elite strategy, a population restart mechanism, and a fitness-sharing selection strategy. Moreover, a dynamic embedding mechanism is introduced to DYPN to improve its characteristic learning ability. Extensive comparative experiments on OP instances with sizes from 20 to 500 are conducted for algorithmic performance validation. More experiments and analyses including the significance test, stability analysis, complexity analysis, sensitivity analysis, and ablation experiments are also conducted for comprehensive algorithmic evaluation. Experimental results show that our proposed DEA-DYPN ranks first according to the Friedman test, and outperforms the competitor algorithms at most 69%.