This work initiates a concept of reduced reverse degree based

Gold is generally considered a noble metal since it is inherently inert in its bulk state. However, gold demonstrates reactivity when it is in its ionic state. The inherent inertness of bulk gold has resulted in its widespread recognition as a vital raw material in various biomedical processes. The applications of these technologies include drug delivery microchips, dental prostheses, reconstructive surgery, culinary additives, and cardiovascular stents. Gold can also exist in molecules or ions, particularly gold ions, which facilitates the production of gold nanomaterials. In this paper, we have computed differential and integral operators by using the

This study examines the effects of viscous dissipation, thermal radiation, nanofluid over a stretched surface, and viscous dissipation on a two-dimensional couple stress blood base for the enhancement of heat transfer rate. Gold and multiwall carbon nanotubes are two forms of nanoparticles that are taken into consideration, with blood serving as the base fluid. The NLPDE controls the considering problem. The NLPDE was converted to NODEs using the mentioned similarity transformation. The analytical method known as HAM was used to analyze the transform NODE analytically. Graphs are used to illustrate the effects of many parameters, such as magnetic factors, nanoparticle volume friction, velocity power index, PN, thermal radiation factors, and EN, which are derived from TE and VE. The current research work highlights how important it is to include viscous dissipation in nanofluid dynamics. The results show complex interactions among stretching, thermal properties, and micro-scale effects. The results may have an impact on the development and enhancement of biomedical devices and treatments that use nanofluidic systems, especially those that deal with blood.

Abstract In this work, q-Residual power series method (q-RPSM) is extended for the first time to solve q-generalized quintic complex Ginzburg-Landau (q-GCGL) equations. In 2019, O. A. Arqub [39], has investigated the solutions of time fractional Schrödinger equations without q-derivative by using RPSM. However, in this article, the RPSM procedure is extended to non-linear q-fractional partial differential
equations and thus some useful results are obtained under the definition of q-derivative, q-gamma func tion, q-Caputo derivative and q-factorial function. The solutions to few numerical examples under the q-Caputo operator are presented. In the current procedure, the targeted q-problems are first converted into system of two non-linear q-fractional partial differential equations and then solved by using q-RPSM. In particular, we considered two illustrative examples of fractional q-GCGL for analytical solutions using q-RPSM. The numerical simulations for the suggested numerical problems are done successfully. Various graphs such as Figures 1-12 are provided to compare the q-RPSM results with the exact solutions of the proposed problems. In this connection, Figures 1 and 4 show the 3D plot comparison between q-RPSM and exact solution of the 1st numerical example for œ and q=1. Figures 2 and 5 illustrate the q-graph
for various values of q and τ . In Figures 3 and 6, we discussed the fractional-solution graphs for different values of œ = 1, 0.7 and 0.5 at fix values of q=0.5, τ = 1 and 0.5. It is also investigated that higher terms series solution have the higher degree of accuracy. In the current q-RPSM simulations, the higher accuracy is achieved by taking sixth terms series solution. The fractional-order solutions are convergent toward integer-order solution as the fractional-order approaches to integer-order. The solutions curve at different q-values is also calculated and obtain the useful dynamics of the targeted problems. The q-analogy can be used effectively in the field of quantum physics and thus keep the higher norm for researchers working in the field.