We present a systematic approach to supersymmetric holographicrenormalization for a generic 5D $\mathcal{N}=2$ gauged supergravity theorywith matter multiplets, including its fermionic sector, with all gauge fieldsconsistently set to zero. We determine the complete set of supersymmetric localboundary counterterms, including the finite counterterms that parameterize thechoice of supersymmetric renormalization scheme. This allows us to deriveholographically the superconformal Ward identities of a 4D superconformal fieldtheory on a generic background, including the Weyl and super-Weyl anomalies.Moreover, we show that these anomalies satisfy the Wess-Zumino consistencycondition. The super-Weyl anomaly implies that the fermionic operators of thedual field theory, such as the supercurrent, do not transform as tensors underrigid supersymmetry on backgrounds that admit a conformal Killing spinor, andtheir anticommutator with the conserved supercharge contains anomalous terms.This property is explicitly checked for a toy model. Finally, using theanomalous transformation of the supercurrent, we obtain the anomaly-correctedsupersymmetry algebra on curved backgrounds admitting a conformal Killingspinor.

Dessin d'Enfants on elliptic curves are a powerful way of encodingdoubly-periodic brane tilings, and thus, of four-dimensional supersymmetricgauge theories whose vacuum moduli space is toric, providing an interestinginterplay between physics, geometry, combinatorics and number theory. Wediscuss and provide a partial classification of the situation in genera otherthan one by computing explicit Belyi pairs associated to the gauge theories.Important also is the role of the Igusa and Shioda invariants that generalisethe elliptic $j$-invariant.

A formulation of the Green's function method is presented in the n-poleapproximation. Without referring to a specific model we give a general schemeof calculations that easily permits the computation of the "single-particle"Green's function in terms of the energy matrix. A theorem is proved whichstates that the moments of the spectral density function are conserved up tothe order 2(n-l+1), where l is the order of the composite field. A comparisonwith the spectral density approach is also discussed.

The large hierarchy between the neutrino mass scale and that of the otherfermions seems to be unnatural from a theoretical point of view. Variousstrategies have been devised in order to generate naturally small values ofneutrino masses. One of these techniques is neutrino mass generation at theloop level which requires a mechanism, e.g., a symmetry, to forbid the lowerorder contributions. Here, we study in detail the conditions on this type ofsymmetries. We put special emphasis on the discrete Z_n symmetries as a simpleexample but our results can be also extended to more general groups. We findthat regardless of the details of the symmetry, in certain cases the existenceof a lower order contribution to neutrino masses can be determined by thetopology of the diagrams with a given number of loops. We discuss the leptonflavor violating rare decays as well as (g-2)_\mu in this class of models,which generically appear at the one loop level. Typically the imposed symmetryhas important implications for dark matter, with the possibility of stabilizingone or even multiple dark matter candidates.

We reformulate Einstein's theory of gravity, isolating the conformal degreeof freedom in a covariant way. This is done by introducing a physical metricdefined in terms of an auxiliary metric and a scalar field appearing throughits first derivatives. The resulting equations of motion split into a tracelessequation obtained through variation with respect to the auxiliary metric and anadditional differential equation for the trace part. As a result the conformaldegree of freedom becomes dynamical even in the absence of matter. We show thatthis extra degree of freedom can mimic cold dark matter.

We study a new duality which pairs 4d N=1 supersymmetric quiver gaugetheories. They are represented by brane tilings and are worldvolume theories ofD3 branes at Calabi-Yau 3-fold singularities. The new duality identifiestheories which have the same combined mesonic and baryonic moduli space,otherwise called the master space. We obtain the associated Hilbert serieswhich encodes both the generators and defining relations of the moduli space.We illustrate our findings with a set of brane tilings that have reflexivetoric diagrams.

We take advantage of the Sturm-Liouville eigenvalue problem to analyticallystudy the holographic insulator/superconductor phase transition in the probelimit. The interesting point is that this analytical method can not onlyestimate the most stable mode of the phase transition, but also the secondstable mode. We find that this analytical method perfectly matches with othernumerical methods, such as the shooting method. Besides, we argue that onlyDirichlet boundary condition of the trial function is enough under certaincircumstances, which will lead to a more precise estimation. This relaxationfor the boundary condition of the trial function is first observed in thispaper as far as we know.

The long awaited discovery of a new light scalar at the LHC opens up a newera of studies of the Higgs sector in the SM and its extensions. In this paperwe discuss the consequences of the observation of a light Higgs boson with themass and rates reported by the ATLAS and CMS collaborations on the parameterspace of the phenomenological MSSM, including also the so far unsuccessful LHCsearches for the heavier Higgs bosons and supersymmetric particle partners inmissing transverse momentum as well as the constraints from B physics and darkmatter. We explore the various regimes of the MSSM Higgs sector depending onthe parameters MA and tan beta and show that only two of them are still allowedby all present experimental constraints: the decoupling regime where there isonly one light and standard--like Higgs boson and the supersymmetric regime inwhich there are light supersymmetric particle partners affecting the decayproperties of the Higgs boson, in particular its di-photon and invisibledecays.

We associate vertex operators to space-time diffeomorphisms in flat spacestring theory, and compute their algebra, which is a diffeomorphism algebrawith higher derivative corrections. As an application, we realize theasymptotic symmetry group BMS3 of three-dimensional flat space in terms ofvertex operators on the string worldsheet. This provides an embedding of theBMS3 algebra in a consistent theory of quantum gravity. Higher derivativecorrections vanish asymptotically. An appendix is dedicated to alpha primecorrected algebras in conformal field theory and string theory.

We classify possible supersymmetry-preserving relevant, marginal, andirrelevant deformations of unitary superconformal theories in $d \geq 3$dimensions. Our method only relies on symmetries and unitarity. Hence, theresults are model independent and do not require a Lagrangian description. Twounifying themes emerge: first, many theories admit deformations that reside inmultiplets together with conserved currents. Such deformations can lead tomodifications of the supersymmetry algebra by central and non-central charges.Second, many theories with a sufficient amount of supersymmetry do not admitrelevant or marginal deformations, and some admit neither. The classificationis complicated by the fact that short superconformal multiplets display a richvariety of sporadic phenomena, including supersymmetric deformations thatreside in the middle of a multiplet. We illustrate our results with examples indiverse dimensions. In particular, we explain how the classification ofirrelevant supersymmetric deformations can be used to derive known and newconstraints on moduli-space effective actions.