We present an updated review of Lorentz invariance tests in effective field theories (EFTs) in the matter as well as in the gravity sector. After a general discussion of the role of Lorentz invariance and a derivation of its transformations along the so-called von Ignatovski theorem, we present the dynamical frameworks developed within local EFT and the available constraints on the parameters governing the Lorentz breaking effects. In the end, we discuss two specific examples: the OPERA 'affaire' and the case of Hořava–Lifshitz gravity. The first case will serve as an example, and a caveat, of the practical application of the general techniques developed for constraining Lorentz invariance violation to a direct observation potentially showing these effects. The second case will show how the application of the same techniques to a specific quantum gravity scenario has far-reaching implications not foreseeable in a purely phenomenological EFT approach.

The exploration of the universe has recently entered a new era thanks to the multi-messenger paradigm, characterized by a continuous increase in the quantity and quality of experimental data that is obtained by the detection of the various cosmic messengers (photons, neutrinos, cosmic rays and gravitational waves) from numerous origins. They give us information about their sources in the universe and the properties of the intergalactic medium. Moreover, multi-messenger astronomy opens up the possibility to search for phenomenological signatures of quantum gravity. On the one hand, the most energetic events allow us to test our physical theories at energy regimes which are not directly accessible in accelerators; on the other hand, tiny effects in the propagation of very high energy particles could be amplified by cosmological distances. After decades of merely theoretical investigations, the possibility of obtaining phenomenological indications of Planck-scale effects is a revolutionary step in the quest for a quantum theory of gravity, but it requires cooperation between different communities of physicists (both theoretical and experimental). This review, prepared within the COST Action CA18108 "Quantum gravity phenomenology in the multi-messenger approach", is aimed at promoting this cooperation by giving a state-of-the art account of the interdisciplinary expertise that is needed in the effective search of quantum gravity footprints in the production, propagation and detection of cosmic messengers.

The grand challenges of contemporary fundamental physics---dark matter, dark energy, vacuum energy, inflation and early universe cosmology, singularities and the hierarchy problem---all involve gravity as a key component. And of all gravitational phenomena, black holes stand out in their elegant simplicity, while harbouring some of the most remarkable predictions of General Relativity: event horizons, singularities and ergoregions. The hitherto invisible landscape of the gravitational Universe is being unveiled before our eyes: the historical direct detection of gravitational waves by the LIGO-Virgo collaboration marks the dawn of a new era of scientific exploration. Gravitational-wave astronomy will allow us to test models of black hole formation, growth and evolution, as well as models of gravitational-wave generation and propagation. It will provide evidence for event horizons and ergoregions, test the theory of General Relativity itself, and may reveal the existence of new fundamental fields. The synthesis of these results has the potential to radically reshape our understanding of the cosmos and of the laws of Nature. The purpose of this work is to present a concise, yet comprehensive overview of the state of the art in the relevant fields of research, summarize important open problems, and lay out a roadmap for future progress.

The Horndeski action is the most general one involving a metric and a scalar field that leads to second-order field equations in four dimensions. Being the natural extension of the well-known scalar-tensor theories, its structure and properties are worth analyzing along the experience accumulated in the latter context. Here, we argue that disformal transformations play, for the Horndeski theory, a similar role to that of conformal transformations for scalar-tensor theories a l\`a Brans--Dicke. We identify the most general transformation preserving second-order field equations and discuss the issue of viable frames for this kind of theory, in particular, the possibility to cast the action in the so-called Einstein frame. Interestingly, we find that only for a subset of the Horndeski Lagrangian such a frame exists. Finally, we investigate the transformation properties of such frames under field redefinitions and frame transformations and their reciprocal relationship.

Abstract In a series of recent papers we put forward a “fractional gravity”
framework striking an intermediate course between a modified gravity theory and an
exotic dark matter (DM) scenario, which envisages the DM component in virialized
halos to feel a non-local interaction mediated by gravity. The remarkable success
of this model in reproducing several aspects of DM phenomenology motivates us to
look for a general relativistic extension. Specifically, we propose a theory, dubbed
Relativistic Scalar Fractional Gravity or RSFG, in which the trace of the DM stressenergy tensor couples to the scalar curvature via a non-local operator constructed with
a fractional power of the d’Alembertian. We derive the field equations starting from
an action principle, and then we investigate their weak field limit, demonstrating that
in the Newtonian approximation the fractional gravity setup of our previous works is
recovered. We compute the first-order post-Newtonian parameter γ and its relation
with weak lensing, showing that although in RSFG the former deviates from its GR
values of unity, the latter is unaffected. We also perform a standard scalar-vectortensor-decomposition of RSFG in the weak field limit, to highlight that gravitational
waves propagate at the speed of light, though also an additional scalar mode becomes
dynamical. Finally, we derive the modified conservation laws of the DM stress energy
tensor in RSFG, showing that a new non-local force emerges, and hence that the DM
fluid deviates from the geodesic solutions of the field equations.

Abstract This investigation delves into the ringdown signals produced by semiclassical stars, which are ultra-compact, regular solutions of the Einstein equations incorporating stress-energy contributions from quantum vacuum polarization. These stars exhibit an approximately Schwarzschild exterior and an interior composed of a constant-density classical fluid and a cloud of vacuum polarization. By adjusting their compactness and density, we can alter the internal structure of these stars without modifying the exterior. This adaptability enables us to examine the sensitivity of the ringdown signal to the innermost regions of the emitting object and to compare it with similar geometries that differ substantially only at the core. Our results indicate that echo signals are intrinsically linked to the presence of stable light rings and can be very sensitive to the internal structure of the emitting object. This point was previously overlooked, either due to the imposition of reflective boundary conditions at the stellar surface or due to the assumption of low curvature interior geometries. Specifically, for stellar-sized semiclassical stars, we find that the interior travel time is sufficiently prolonged to render the echoes effectively unobservable. These findings underscore the potential efficacy of ultra-compact objects as black hole mimickers and emphasize that any phenomenological constraints on such objects necessitate a detailed understanding of their specific properties and core structure.