We discuss the rich vibrational dynamics of nanometer-scale semiconductingand insulating crystals as probed by localized electronic impurity states, withan emphasis on nanoparticles that are only weakly coupled to their environment.Two principal regimes of electron-phonon dynamics are distinguished, and abrief survey of vibrational-mode broadening mechanisms is presented. Recentwork on the effects of mechanical interaction with the environment isdiscussed.

We present a derivation of power law canonical distributions from firstprinciple statistical mechanics, including the exponential distribution as a Itis presented a derivation of power law canonical distributions from firstprinciple statistical mechanics, including the exponential distribution as aparticular case. It is shown that these distributions arise naturally, and thatthe heat capacity of the heat bath is the condition that determines its type.As a consequence, it is given a physical interpretation for the parameter $q$of the generalized entropy.