The cubature Kalman filter (CKF), which is based on the third degree spherical–radial cubature rule, is numerically more stable than the unscented Kalman filter (UKF) but less accurate than the Gauss–Hermite quadrature filter (GHQF). To improve the performance of the CKF, a new class of CKFs with arbitrary degrees of accuracy in computing the spherical and radial integrals is proposed. The third-degree CKF is a special case of the class. The high-degree CKFs of the class can achieve the accuracy and stability performances close to those of the GHQF but at lower computational cost. A numerical integration problem and a target tracking problem are utilized to demonstrate the necessity of using the high-degree cubature rules to improve the performance. The target tracking simulation shows that the fifth-degree CKF can achieve higher accuracy than the extended Kalman filter, the UKF, the third-degree CKF, and the particle filter, and is computationally much more efficient than the GHQF.

In this paper, we investigate the formation control of multiple unmanned aerial vehicles (UAVs), specifically unmanned aircraft, in an obstacle-laden environment. The main contribution of this paper is to integrate the formation control, trajectory tracking, and obstacle/collision avoidance into one unified optimal control framework. A nonquadratic avoidance cost is innovatively constructed via an inverse optimal control approach, which leads to an analytical, distributed, and optimal formation control law. The stability and optimality of the closed-loop system are proven. In addition, the proposed optimal control law is dependent only on the information from the local neighbors, rather than all UAVs' information. Simulation of multiple UAVs' formation flying demonstrates the effectiveness of the integrated optimal control design with desired behaviors including formation flying, trajectory tracking, and obstacle/collision avoidance.