Dessin d'Enfants on elliptic curves are a powerful way of encodingdoubly-periodic brane tilings, and thus, of four-dimensional supersymmetricgauge theories whose vacuum moduli space is toric, providing an interestinginterplay between physics, geometry, combinatorics and number theory. Wediscuss and provide a partial classification of the situation in genera otherthan one by computing explicit Belyi pairs associated to the gauge theories.Important also is the role of the Igusa and Shioda invariants that generalisethe elliptic $j$-invariant.

We reformulate Einstein's theory of gravity, isolating the conformal degreeof freedom in a covariant way. This is done by introducing a physical metricdefined in terms of an auxiliary metric and a scalar field appearing throughits first derivatives. The resulting equations of motion split into a tracelessequation obtained through variation with respect to the auxiliary metric and anadditional differential equation for the trace part. As a result the conformaldegree of freedom becomes dynamical even in the absence of matter. We show thatthis extra degree of freedom can mimic cold dark matter.

We take advantage of the Sturm-Liouville eigenvalue problem to analyticallystudy the holographic insulator/superconductor phase transition in the probelimit. The interesting point is that this analytical method can not onlyestimate the most stable mode of the phase transition, but also the secondstable mode. We find that this analytical method perfectly matches with othernumerical methods, such as the shooting method. Besides, we argue that onlyDirichlet boundary condition of the trial function is enough under certaincircumstances, which will lead to a more precise estimation. This relaxationfor the boundary condition of the trial function is first observed in thispaper as far as we know.

We study the structure constants of the ${\cal N}=1$ beta deformed theoryperturbatively and at strong coupling. We show that the planar one loopcorrections to the structure constants of single trace gauge invariantoperators in the scalar sector is determined by the anomalous dimensionHamiltonian. This result implies that 3 point functions of the chiral primariesof the theory do not receive corrections at one loop. We then study thestructure constants at strong coupling using the Lunin-Maldacena geometry. Weexplicitly construct the supergravity mode dual to the chiral primary withthree equal U(1) R-charges in the Lunin-Maldacena geometry. We show that the 3point function of this supergravity mode with semi-classical statesrepresenting two other similar chiral primary states but with large U(1)charges to be independent of the beta deformation and identical to that foundin the $AdS_5\times S^5$ geometry. This together with the one-loop resultindicate that these structure constants are protected by a non-renormalizationtheorem. We also show that three point function of U(1) R-currents withclassical massive strings is proportional to the R-charge carried by the stringsolution. This is in accordance with the prediction of the R-symmetry Wardidentity.

We study the process of single-top production in association with a chargedHiggs boson at the LHC and discuss how top-quark polarization and an azimuthalasymmetry $A_\varphi$ of the charged lepton from top decay can be used in someextensions of the Standard Model to determine or constrain the charged Higgsboson mass. We also discuss some scenarios where these variables can be used todistinguish between different models.

We associate vertex operators to space-time diffeomorphisms in flat spacestring theory, and compute their algebra, which is a diffeomorphism algebrawith higher derivative corrections. As an application, we realize theasymptotic symmetry group BMS3 of three-dimensional flat space in terms ofvertex operators on the string worldsheet. This provides an embedding of theBMS3 algebra in a consistent theory of quantum gravity. Higher derivativecorrections vanish asymptotically. An appendix is dedicated to alpha primecorrected algebras in conformal field theory and string theory.

According to the standard lore only single monopoles contribute to thesuperpotential on the Coulomb branch of 3D ${\mathcal N}=2$ SUSY gaugetheories. However we argue that multi-monopole configurations can also generatesuperpotential terms in the presence of squark VEVs on the mixed Higgs-Coulombbranch. The new ingredient is the confinement of monopoles via Nielsen-Olesenflux tubes. Such confined multi-monopoles will yield a pre-ADS superpotentialwhich depends both on the local Coulomb moduli and matter superfields but hasno fractional powers. Once the lifted moduli are integrated out the familiarADS superpotential is obtained. Our results demonstrate the important rolemulti-monopoles can play in generating non-perturbative effects and also shedslight on the still somewhat mysterious dynamical origin of the general 4D ADSsuperpotential.