We consider mesoscopic thermal transport between two bulk dielectrics joinedby a narrow wire or weak mechanical link. In the ``tunneling'' regime where thephonon transmission probability through the link is small and the thermalconductance is much less than the value for a single channel, the thermalcurrent is determined by a product of the local vibrational spectral densitiesof the two bodies. We derive an expression for the thermal current that is athermal analog of the well-known formula for the electrical current through atunneling barrier.

Tensor models, generalization of matrix models, are studied aiming forquantum gravity in dimensions larger than two. Among them, the canonical tensormodel is formulated as a totally constrained system with first-classconstraints, the algebra of which resembles the Dirac algebra of generalrelativity. When quantized, the physical states are defined to be vanished bythe quantized constraints. In explicit representations, the constraintequations are a set of partial differential equations for the physicalwave-functions, which do not seem straightforward to be solved due to theirnon-linear character. In this paper, after providing some explicit solutionsfor $N=2,3$, we show that certain scale-free integration of partition functionsof statistical systems on random networks (or random tensor networks moregenerally) provides a series of solutions for general $N$. Then, bygeneralizing this form, we also obtain various solutions for general $N$.Moreover, we show that the solutions for the cases with a cosmological constantcan be obtained from those with no cosmological constant for increased $N$.This would imply the interesting possibility that a cosmological constant canalways be absorbed into the dynamics and is not an input parameter in thecanonical tensor model. We also observe the possibility of symmetry enhancementin $N=3$, and comment on an extension of Airy function related to thesolutions.

We find attractor equations describing moduli stabilization for heteroticcompactifications with generic SU(3)-structure. Complex structure and K\"ahlermoduli are treated on equal footing by using SU(3)xSU(3)-structure atintermediate steps. All independent vacuum data, including VEVs of thestabilized moduli, is encoded in a pair of generating functions that depend onfluxes alone. We work out an explicit example that illustrates our methods.

In this paper we analyse formulas which reproduce different contributions toscattering amplitudes in N=4 super Yang-Mills theory through a Grassmannianintegral. Recently their Yangian invariance has been proved directly by usingthe explicit expression of the Yangian level-one generators. The specificcyclic structure of the form integrated over the Grassmannian enters in acrucial way in demonstrating the symmetry. Here we show that the Yangiansymmetry fixes this structure uniquely.

We study three-point functions of single-trace operators in the su(1|1)sector of planar N = 4 SYM borrowing several tools based on Integrability. Inthe most general configuration of operators in this sector, we have found adeterminant expression for the tree-level structure constants. We then comparethe predictions of the recently proposed hexagon program against all availabledata. We have obtained a match once additional sign factors are included whenthe two hexagon form-factors are assembled together to form the structureconstants. In the particular case of one BPS and two non-BPS operators wemanaged to identify the relevant form-factors with a domain wall partitionfunction of a certain six-vertex model. This partition function can beexplicitly evaluated and factorizes at all loops. In addition, we use thisresult to compute the structure constants and show that at strong coupling inthe so-called BMN regime, its leading order contribution has a determinantexpression.

We derive the energy of pulsating strings as a function of adiabaticinvariant oscillation number, which oscillates in $S^2_{\varkappa}$. We findsimilar solutions for the strings oscillating in deformed $AdS_3$. Furthermore,we generalize the result to the oscillating strings in anti-de Sitter space inthe presence of extra angular momentum in $(AdS_3 \times S^1)_\varkappa$.