Sparse recovery under nonnegativity and sum-to-one constraints is a special form of the linear regression problem, where the solution is required to simultaneously satisfy sparsity, nonnegativity, and sum-to-one restraints. Existing algorithms for the task mainly utilize the penalty technique to convert the sparsity constraint into a regularization term. Therefore, the sparsity is determined via tuning the associated penalty parameter, which is time-consuming in practice. This paper exploits projected gradient descent to directly tackle the constrained problem without involving the penalty parameter and ℓ0-norm approximation. The addition of the ℓ0-norm constraint with a specific upper bound enables the proposed algorithm to explicitly control sparsity. The developed method is termed as modified iterative hard thresholding (MIHT), comprised of two iterative steps, namely, gradient descent and nonconvex projection. For the latter, the constraint set consists of the ℓ0-norm, nonnegativity, and sum-to-one restraints. We devise an efficient algorithm to address the nonconvex projection and then prove that this method produces an optimal solution. Furthermore, we establish the convergence of the MIHT, including objective value and variable sequence. Numerical experiments using financial and hyperspectral data demonstrate that the MIHT is superior to state-of-the-art methods in terms of prediction error and recovery accuracy.

Abstract Direct illumination rendering is an important technique in computer graphics. Precomputed radiance transfer algorithms can provide high quality rendering results in real time, but they can only support rigid models. On the other hand, ray tracing algorithms are flexible and can gracefully handle animated models. With NVIDIA RTX and the AI denoiser, we can use ray tracing algorithms to render visually appealing results in real time. Visually appealing though, they can deviate from the actual one considerably. We propose a visibility-boundary edge oriented infinite triangle bounding volume hierarchy (BVH) traversal algorithm to dynamically generate visibility in vector form. Our algorithm utilizes the properties of visibility-boundary edges and infinite triangle BVH traversal to maximize the efficiency of the vector form visibility generation. A novel data structure, temporal vectorized visibility, is proposed, which allows visibility in vector form to be shared across time and further increases the generation efficiency. Our algorithm can efficiently render close-to-reference direct illumination results. With the similar processing time, it provides a visual quality improvement around 10 dB in terms of peak signal-to-noise ratio (PSNR) w.r.t. the ray tracing algorithm reservoir-based spatiotemporal importance resampling (ReSTIR).

This paper presents a multi-model approach to legal judgment prediction, emphasizing the integration of advanced knowledge techniques to enhance predictive accuracy and interpretability. As the volume of legal data continues to grow, traditional prediction methods often fall short in capturing the complexities of legal reasoning and case outcomes. By combining various modeling strategies, including rule-based systems and machine learning algorithms, this research demonstrates how a multi-model framework can leverage the strengths of different methodologies to provide more reliable predictions. Furthermore, the incorporation of knowledge integration techniques, such as knowledge graphs and Large Language Models (LLM), enriches the predictive models by offering contextual insights and improving feature selection. The findings indicate that this innovative approach not only improves the accuracy of legal predictions but also fosters transparency and trust among legal practitioners. Ultimately, this study lays the groundwork for future research in legal judgment prediction, advocating for the continued exploration of hybrid models and the application of emerging technologies to address the evolving challenges within the legal landscape.