Using hydrogen and deuterium targets, Compton scattering by the proton andneutron have been studied at the tagged photon beam of the MAMI (Mainz)accelerator using different experimental setups. The theoretical tools for theanalysis of the experimental data have been investigated, as there are thenonsubtracted dispersion theory and the theory of quasi-free reactions on theproton and neutron bound in the deuteron. Experimental Compton scattering dataare understood in the first and second resonance region with good precision.Precise electromagnetic polarizabilities and spin polarizabilities for theproton and neutron have been determined.

Phase-locking governs the phase noise in classical clocks through effectsdescribed in precise mathematical terms. We seek here a quantum counterpart ofthese effects by working in a finite Hilbert space. We use a coprimalitycondition to define phase-locked quantum states and the correspondingPegg-Barnett type phase operator. Cyclotomic symmetries in matrix elements arerevealed and related to Ramanujan sums in the theory of prime numbers. Theemployed mathematical procedures also emphasize the isomorphism betweenalgebraic number theory and the theory of quantum entanglement