This article presents a novel method for exactly reformulating nondifferentiable collision avoidance constraints into smooth, differentiable constraints using strong duality of convex optimization. We focus on a controlled object whose goal is to avoid obstacles while moving in an n-dimensional space. The proposed reformulation is exact, does not introduce any approximations, and applies to general obstacles and controlled objects that can be represented as the union of convex sets. We connect our results with the notion of signed distance, which is widely used in traditional trajectory generation algorithms. Our method can be applied to generic navigation and trajectory planning tasks, and the smoothness property allows the use of general-purpose gradient- and Hessian-based optimization algorithms. Finally, in case a collision cannot be avoided, our framework allows us to find "least-intrusive" trajectories, measured in terms of penetration. We demonstrate the efficacy of our framework on an automated parking problem, where our numerical experiments suggest that the proposed method is robust and enables real-time optimization-based trajectory planning in tight environments. Sample code of our example is provided at https://github.com/XiaojingGeorgeZhang/OBCA.

This work presents a distributed method for multi-vehicle coordination based on nonlinear model predictive control (NMPC) and dual decomposition.Our approach allows the vehicles to coordinate in tight spaces (e.g., busy highway lanes or parking lots) by using a polytopic description of each vehicle's shape and formulating collision avoidance as a dual optimization problem.Our method accommodates heterogeneous teams of vehicles (i.e., vehicles with different polytopic shapes and dynamic models can be part of the same team).Our method allows the vehicles to share their intentions in a distributed fashion without relying on a central coordinator and efficiently provides collision-free trajectories for the vehicles.In addition, our method decouples the individual-vehicles' trajectory optimization from their collision-avoidance objectives enhancing the scalability of the method and allowing one to exploit parallel hardware architectures.All these features are particularly important for vehicular applications, where the systems operate at high-frequency rates in dynamic environments.To validate our method, we apply it in a vehicular application, that is, the autonomous lane-merging of a team of connected vehicles to form a platoon.We compare our design with the centralized NMPC design to show the computational benefits of the proposed distributed algorithm.

Estimating the distance to the odor source is crucial for olfactory navigation as it influences olfactory signals and navigation behavior. The derivative of a MOX gas sensors signal is considered to be associated with gas fluctuations, thereby enabling the estimation of the distance to the source. Derivatively-based methods require the calculation of differentials and can generate large amounts of data. In this study, a distance estimation method for odor sources is proposed based on spike encoding and the number of spike clusters with the cubic polynomial model. Results show that the proposed method reduces the data volume while retaining effective information. For the distance estimation of a sensor in a turbulent environment, the proposed method performs well in estimating source distance. The RMSE is 0.109 m. In conclusion, the proposed spike-based source estimation method demonstrates effective distance estimation with a single sensor for gas sources. This lays a foundation for research in gas source estimation and olfactory navigation.