Coprime arrays can achieve an increased number of degrees of freedom by deriving the equivalent signals of a virtual array. However, most existing methods fail to utilize all information received by the coprime array due to the non-uniformity of the derived virtual array, resulting in an inevitable estimation performance loss. To address this issue, we propose a novel virtual array interpolation-based algorithm for coprime array direction-of-arrival (DOA) estimation in this paper. The idea of array interpolation is employed to construct a virtual uniform linear array such that all virtual sensors in the non-uniform virtual array can be utilized, based on which the atomic norm of the second-order virtual array signals is defined. By investigating the properties of virtual domain atomic norm, it is proved that the covariance matrix of the interpolated virtual array is related to the virtual measurements under the Hermitian positive semi-definite Toeplitz condition. Accordingly, an atomic norm minimization problem with respect to the equivalent virtual measurement vector is formulated to reconstruct the interpolated virtual array covariance matrix in a gridless manner, where the reconstructed covariance matrix enables off-grid DOA estimation. Simulation results demonstrate the performance advantages of the proposed DOA estimation algorithm for coprime arrays.

Coprime array offers a larger array aperture than uniform linear array with the same number of physical sensors, and has a better spatial resolution with increased degrees of freedom. However, when it comes to the problem of adaptive beamforming, the existing adaptive beamforming algorithms designed for the general array cannot take full advantage of coprime feature offered by the coprime array. In this paper, we propose a novel coprime array adaptive beamforming algorithm, where both robustness and efficiency are well balanced. Specifically, we first decompose the coprime array into a pair of sparse uniform linear subarrays and process their received signals separately. According to the property of coprime integers, the direction-of-arrival (DOA) can be uniquely estimated for each source by matching the super-resolution spatial spectra of the pair of sparse uniform linear subarrays. Further, a joint covariance matrix optimization problem is formulated to estimate the power of each source. The estimated DOAs and their corresponding power are utilized to reconstruct the interference-plus-noise covariance matrix and estimate the signal steering vector. Theoretical analyses are presented in terms of robustness and efficiency, and simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed coprime array adaptive beamforming algorithm.

Direction-of-arrival (DOA), power, and achievable degrees-of-freedom (DOFs) are fundamental parameters for source estimation. In this paper, we propose a novel sparse reconstruction-based source estimation algorithm by using a coprime array. Specifically, a difference coarray is derived from a coprime array as the foundation for increasing the number of DOFs, and a virtual uniform linear subarray covariance matrix sparse reconstruction-based optimization problem is formulated for DOA estimation. Meanwhile, a modified sliding window scheme is devised to remove the spurious peaks from the reconstructed sparse spatial spectrum, and the power estimation is enhanced through a least squares problem. Simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm in terms of DOA estimation and power estimation as well as the achievable DOFs.

In this letter, we propose a coprime array interpolation approach to provide an off-grid direction-of-arrival (DOA) estimation. Through array interpolation, a uniform linear array (ULA) with the same aperture is generated from the deterministic non-uniform coprime array. Taking the observed correlations calculated from the signals received at the coprime array, a gridless convex optimization problem is formulated to recover all the rows and columns of the unknown correlation matrix entries corresponding to the interpolated sensors. The optimized Hermitian positive semidefinite Toeplitz matrix functions as the covariance matrix of the interpolated ULA, which enables to resolve off-grid sources. Simulation results demonstrate that the proposed array interpolation-based DOA estimation algorithm achieves improved performance as compared to existing coarray-based DOA estimation algorithms in terms of the number of achievable degrees-of-freedom and estimation accuracy.

A coprime array has a larger array aperture as well as increased degrees-of-freedom (DOFs), compared with a uniform linear array with the same number of physical sensors. Therefore, in a practical wireless communication system, it is capable to provide desirable performance with a low-computational complexity. In this study, the authors focus on the problem of efficient direction-of-arrival (DOA) estimation, where a coprime array is incorporated with the idea of compressive sensing. Specifically, the authors first generate a random compressive sensing kernel to compress the received signals of coprime array to lower-dimensional measurements, which can be viewed as a sketch of the original received signals. The compressed measurements are subsequently utilised to perform high-resolution DOA estimation, where the large array aperture of the coprime array is maintained. Moreover, the authors also utilise the derived equivalent virtual array signal of the compressed measurements for DOA estimation, where the superiority of coprime array in achieving a higher number of DOFs can be retained. Theoretical analyses and simulation results verify the effectiveness of the proposed methods in terms of computational complexity, resolution, and the number of DOFs.