We provide an explicit example of how the string winding modes can beincorporated in double field theory. Our guiding case is the closed bosonicstring compactified on a circle of radius close to the self-dual point, wheresome modes with non-zero winding or discrete momentum number become masslessand enhance the $U(1) \times U(1)$ symmetry to $SU(2) \times SU(2)$. We computethree-point string scattering amplitudes of massless and slightly massivestates, and extract the corresponding effective low energy gauge field theory.The enhanced gauge symmetry at the self-dual point and the Higgs-like mechanismarising when changing the compactification radius are examined in detail. Theextra massless fields associated to the enhancement are incorporated into ageneralized frame with $\frac{O(d+3,d+3)}{O(d+3)\times O(d+3)}$ structure,where $d$ is the number of non-compact dimensions. We devise a consistentdouble field theory action that reproduces the low energy string effectiveaction with enhanced gauge symmetry. The construction requires a trulynon-geometric frame which explicitly depends on both the compact coordinatealong the circle and its dual.

It is known from earlier work of Iqbal, Liu (arXiv:0809.3808) that theboundary transport coefficients such as electrical conductivity (at vanishingchemical potential), shear viscosity etc. at low frequency and finitetemperature can be expressed in terms of geometrical quantities evaluated atthe horizon. In the case of electrical conductivity, at zero chemical potentialgauge field fluctuation and metric fluctuation decouples, resulting in atrivial flow from horizon to boundary. In the presence of chemical potential,the story becomes complicated due to the fact that gauge field and metricfluctuation can no longer be decoupled. This results in a nontrivial flow fromhorizon to boundary. Though horizon conductivity can be expressed in terms ofgeometrical quantities evaluated at the horizon, there exist no such neatresult for electrical conductivity at the boundary. In this paper we propose anexpression for boundary conductivity expressed in terms of geometricalquantities evaluated at the horizon and thermodynamical quantities. We alsoconsider the theory at finite cutoff outside the horizon (arXiv:1006.1902) andgive an expression for cutoff dependent electrical conductivity, whichinterpolates smoothly between horizon conductivity and boundary conductivity .Using the results about the electrical conductivity we gain much insight intothe universality of thermal conductivity to viscosity ratio proposed inarXiv:0912.2719.

We study the BPS spectrum of four-dimensional $\mathcal{N}=2$ superconformalfield theory of Argyres-Douglas type, obtained via twisted compactification ofsix-dimensional $A_{N-1}$ $(2,0)$ theory on a sphere with an irregularpuncture, by using spectral networks. We give strong evidence of theequivalence of $\mathcal{N}=2$ superconformal field theories fromsix-dimensional theories of different ranks by systematically comparing thechamber structure and wall-crossing phenomena.

We study the cusped Wilson line operators and Bremsstrahlung functionsassociated to particles transforming in the rank-$k$ symmetric representationof the gauge group $U(N)$ for ${\cal N} = 4$ super Yang-Mills. We find theholographic D3-brane description for Wilson loops with internal cusps in twodifferent limits: small cusp angle and $k\sqrt{\lambda}\gg N$. This allows fora non-trivial check of a conjectured relation between the Bremsstrahlungfunction and the expectation value of the 1/2 BPS circular loop in the case ofa representation other than the fundamental. Moreover, we observe that in thelimit of $k\gg N$, the cusped Wilson line expectation value is simply given bythe exponential of the 1-loop diagram. Using group theory arguments, thiseikonal exponentiation is conjectured to take place for all Wilson loopoperators in symmetric representations with large $k$, independently of thecontour on which they are supported.

We initiate the construction of gauge fluxes in F-theory compactifications ongenus-one fibrations which only have a multi-section as opposed to a section.F-theory on such spaces gives rise to discrete gauge symmetries in theeffective action. We generalize the transversality conditions on gauge fluxesknown for elliptic fibrations by taking into account the properties of theavailable multi-section. We test these general conditions by constructing allvertical gauge fluxes in a bisection model with gauge group SU(5) x Z2. Thenon-abelian anomalies are shown to vanish. These flux solutions are dynamicallyrelated to fluxes on a fibration with gauge group SU(5) x U(1) by a conifoldtransition. Considerations of flux quantization reveal an arithmetic constrainton certain intersection numbers on the base which must necessarily be satisfiedin a smooth geometry. Combined with the proposed transversality conditions onthe fluxes these conditions are shown to imply cancellation of the discrete Z2gauge anomalies as required by general consistency considerations.

The kinematic space could play a key role in constructing the bulk geometryfrom dual CFT. In this paper, we study the kinematic space from geometricpoints of view, without resorting to differential entropy. We find that thekinematic space could be intrinsically defined in the embedding space. For eachoriented geodesic in the Poincar\'e disk, there is a corresponding point in thekinematic space. This point is the tip of the causal diamond of the disk whoseintersection with the Poincar\'e disk determines the geodesic. In thisgeometric construction, the causal structure in the kinematic space can be seenclearly. Moreover, we find that every transformation in the $SL(2,\mathbb{R})$leads to a geodesic in the kinematic space. In particular, for a hyperbolictransformation defining a BTZ black hole, it is a timelike geodesic in thekinematic space. We show that the horizon length of the static BTZ black holecould be computed by the geodesic length of corresponding points in thekinematic space. Furthermore, we discuss the fundamental regions in thekinematic space for the BTZ blackhole and multi-boundary wormholes.

We build the framework for performing loop computations in the defect versionof N=4 super Yang-Mills theory which is dual to the probe D5-D3 brane systemwith background gauge-field flux. In this dCFT, a codimension-one defectseparates two regions of space-time with different ranks of the gauge group andthree of the scalar fields acquire non-vanishing and space-time-dependentvacuum expectation values. The latter leads to a highly non-trivial mass mixingproblem between different colour and flavour components, which we solve usingfuzzy-sphere coordinates. Furthermore, the resulting space-time dependence ofthe theory's Minkowski space propagators is handled by reformulating these aspropagators in an effective AdS4. Subsequently, we initiate the computation ofquantum corrections. The one-loop correction to the one-point function of anylocal gauge-invariant scalar operator is shown to receive contributions fromonly two Feynman diagrams. We regulate these diagrams using dimensionalreduction, finding that one of the two diagrams vanishes, and discuss theprocedure for calculating the one-point function of a generic operator from theSU(2) subsector. Finally, we explicitly evaluate the one-loop correction to theone-point function of the BPS vacuum state, finding perfect agreement with anearlier string-theory prediction. This constitutes a highly non-trivial test ofthe gauge-gravity duality in a situation where both supersymmetry and conformalsymmetry are partially broken.

We consider Chern-Simons actions of Abelian tensor hierarchy of $p$-formgauge fields in four-dimensional ${\cal N}=1$ supergravity. Using conformalsuperspace formalism, we solve the constraints on the field strengths of the$p$-form gauge superfields in the presence of the tensor hierarchy. Thesolutions are expressed by the prepotentials of the $p$-form gauge superfields.We show the internal and superconformal transformation laws of theprepotentials. The descent formalism for the Chern-Simons actions is exhibited.

We use the thermodynamics of anti-de Sitter gravity to derive sparsenessbounds on the spectrum of local operators in holographic conformal fieldtheories. The simplest such bound is $\rho(\Delta) \lesssim\exp\left(\frac{2\pi\Delta}{d-1}\right)$ for CFT$_d$. Unlike the case of $d=2$,this bound is strong enough to rule out weakly coupled holographic theories. Wegeneralize the bound to include spins $J_i$ and $U(1)$ charge $Q$, obtainingbounds on $\rho(\Delta, J_i, Q)$ in $d=3$ through $6$. All bounds are saturatedby black holes at the Hawking-Page transition and vanish beyond thecorresponding BPS bound.

One of the simplest $(1,0)$ supersymmetric theories in six dimensions liveson the world volume of one M5 brane at a $D$ type singularity$\mathbb{C}^2/D_k$. The low energy theory is given by an SQCD theory with$Sp(k-4)$ gauge group, a precise number of $2k$ flavors which is anomaly free,and a scale which is set by the inverse gauge coupling. The Higgs branch atfinite coupling $\mathcal{H}_f$ is a closure of a nilpotent orbit of $D_{2k}$and develops many more flat directions as the inverse gauge coupling is set tozero (violating a standard lore that wrongly claims the Higgs branch remainsclassical). The quaternionic dimension grows by $29$ for any $k$ and the Higgsbranch stops being a closure of a nilpotent orbit for $k>4$, with an exceptionof $k=4$ where it becomes $\overline{{\rm min}_{E_8}}$, the closure of theminimal nilpotent orbit of $E_8$, thus having a rare phenomenon of flavorsymmetry enhancement in six dimensions. Geometrically, the natural inclusion of$\mathcal{H}_f \subset \mathcal{H}_{\infty}$ fits into the Brieskorn Slodowytheory of transverse slices, and the transverse slice is computed to be$\overline{{\rm min}_{E_8}}$ for any $k>3$. This is identified with the wellknown small $E_8$ instanton transition where 1 tensor multiplet is traded with29 hypermultiplets, thus giving a physical interpretation to the geometrictheory. By the analogy with the classical case, we call this the Kraft Procesitransition.