Predicting structural properties of dark matter haloes is one of the fundamental goals of modern cosmology. We use the suite of MultiDark cosmological simulations to study the evolution of dark matter halo density profiles, concentrations, and velocity anisotropies. We find that in order to understand the structure of dark matter haloes and to make 1–2 per cent accurate predictions for density profiles, one needs to realize that halo concentration is more complex than the ratio of the virial radius to the core radius in the Navarro–Frenk–White (NFW) profile. For massive haloes, the average density profile is far from the NFW shape and the concentration is defined by both the core radius and the shape parameter α in the Einasto approximation. We show that haloes progress through three stages of evolution. They start as rare density peaks and experience fast and nearly radial infall that brings mass closer to the centre, producing a highly concentrated halo. Here, the halo concentration increases with increasing halo mass and the concentration is defined by the α parameter with a nearly constant core radius. Later haloes slide into the plateau regime where the accretion becomes less radial, but frequent mergers still affect even the central region. At this stage, the concentration does not depend on halo mass. Once the rate of accretion and merging slows down, haloes move into the domain of declining concentration–mass relation because new accretion piles up mass close to the virial radius while the core radius is staying constant. Accurate analytical fits are provided.

We measure the mass function of dark matter halos in a large set of collisionless cosmological simulations of flat LCDM cosmology and investigate its evolution at z<~2. Halos are identified as isolated density peaks, and their masses are measured within a series of radii enclosing specific overdensities. We argue that these spherical overdensity masses are more directly linked to cluster observables than masses measured using the friends-of-friends algorithm (FOF), and are therefore preferable for accurate forecasts of halo abundances. Our simulation set allows us to calibrate the mass function at z=0 for virial masses in the range 10^{11} Msol/h < M < 10^{15} Msol/h, to <~ 5%. We derive fitting functions for the halo mass function in this mass range for a wide range of overdensities, both at z=0 and earlier epochs. In addition to these formulae, which improve on previous approximations by 10-20%, our main finding is that the mass function cannot be represented by a universal fitting function at this level of accuracy. The amplitude of the "universal" function decreases monotonically by ~20-50%, depending on the mass definition, from z=0 to 2.5. We also find evidence for redshift evolution in the overall shape of the mass function.

We have simulated the formation of an X-ray cluster in a cold dark matter universe using 12 different codes. The codes span the range of numerical techniques and implementations currently in use, including smoothed particle hydrodynamics (SPH) and grid methods with fixed, deformable, or multilevel meshes. The goal of this comparison is to assess the reliability of cosmological gasdynamical simulations of clusters in the simplest astrophysically relevant case, that in which the gas is assumed to be nonradiative. We compare images of the cluster at different epochs, global properties such as mass, temperature and X-ray luminosity, and radial profiles of various dynamical and thermodynamical quantities. On the whole, the agreement among the various simulations is gratifying, although a number of discrepancies exist. Agreement is best for properties of the dark matter and worst for the total X-ray luminosity. Even in this case, simulations that adequately resolve the core radius of the gas distribution predict total X-ray luminosities that agree to within a factor of 2. Other quantities are reproduced to much higher accuracy. For example, the temperature and gas mass fraction within the virial radius agree to within about 10%, and the ratio of specific dark matter kinetic to gas thermal energies agree to within about 5%. Various factors, including differences in the internal timing of the simulations, contribute to the spread in calculated cluster properties. Based on the overall consistency of results, we discuss a number of general properties of the cluster we have modeled.

We measure the clustering of dark matter halos in a large set of collisionless cosmological simulations of the flat LCDM cosmology. Halos are identified using the spherical overdensity algorithm, which finds the mass around isolated peaks in the density field such that the mean density is Delta times the background. We calibrate fitting functions for the large scale bias that are adaptable to any value of Delta we examine. We find a ~6% scatter about our best fit bias relation. Our fitting functions couple to the halo mass functions of Tinker et. al. (2008) such that bias of all dark matter is normalized to unity. We demonstrate that the bias of massive, rare halos is higher than that predicted in the modified ellipsoidal collapse model of Sheth, Mo, & Tormen (2001), and approaches the predictions of the spherical collapse model for the rarest halos. Halo bias results based on friends-of-friends halos identified with linking length 0.2 are systematically lower than for halos with the canonical Delta=200 overdensity by ~10%. In contrast to our previous results on the mass function, we find that the universal bias function evolves very weakly with redshift, if at all. We use our numerical results, both for the mass function and the bias relation, to test the peak-background split model for halo bias. We find that the peak-background split achieves a reasonable agreement with the numerical results, but ~20% residuals remain, both at high and low masses.

[abridged] We present a detailed comparison of fundamental dark matter halo properties retrieved by a substantial number of different halo finders. These codes span a wide range of techniques including friends-of-friends (FOF), spherical-overdensity (SO) and phase-space based algorithms. We further introduce a robust (and publicly available) suite of test scenarios that allows halo finder developers to compare the performance of their codes against those presented here. This set includes mock haloes containing various levels and distributions of substructure at a range of resolutions as well as a cosmological simulation of the large-scale structure of the universe. All the halo finding codes tested could successfully recover the spatial location of our mock haloes. They further returned lists of particles (potentially) belonging to the object that led to coinciding values for the maximum of the circular velocity profile and the radius where it is reached. All the finders based in configuration space struggled to recover substructure that was located close to the centre of the host halo and the radial dependence of the mass recovered varies from finder to finder. Those finders based in phase space could resolve central substructure although they found difficulties in accurately recovering its properties. Via a resolution study we found that most of the finders could not reliably recover substructure containing fewer than 30-40 particles. However, also here the phase space finders excelled by resolving substructure down to 10-20 particles. By comparing the halo finders using a high resolution cosmological volume we found that they agree remarkably well on fundamental properties of astrophysical significance (e.g. mass, position, velocity, and peak of the rotation curve).

We reproduce the galaxy clustering catalogue from the SDSS-III Baryon Oscillation Spectroscopic Survey Final Data Release (BOSS DR11&DR12) with high fidelity on all relevant scales in order to allow a robust analysis of baryon acoustic oscillations and redshift space distortions. We have generated (6,000) 12,288 MultiDark PATCHY BOSS (DR11) DR12 light-cones corresponding to an effective volume of $\sim192,000\,[h^{-1}\,{\rm Gpc}]^3$ (the largest ever simulated volume), including cosmic evolution in the redshift range from 0.15 to 0.75. The mocks have been calibrated using a reference galaxy catalogue based on the halo abundance matching modelling of the BOSS DR11&DR12 galaxy clustering data and on the data themselves. The production follows three steps. First, we apply the PATCHY code to generate a dark matter field and an object distribution including nonlinear stochastic galaxy bias. Secondly, we run the halo/stellar distribution reconstruction HADRON code to assign masses to the various objects. This step uses the mass distribution as a function of local density and non-local indicators (i.e., tidal field tensor eigenvalues and relative halo exclusion separation for massive objects) from the reference simulation applied to the corresponding PATCHY dark matter and galaxy distribution. Finally, we apply the SUGAR code to build the light cones. The resulting MultiDark PATCHY mock light cones reproduce the number density, selection function, survey geometry, and in general within 1 $\sigma$, for arbitrary stellar mass bins, the power spectrum up to $k=0.3\,h\,{\rm Mpc}^{-1}$, the two-point correlation functions down to a few Mpc scales, and the three-point statistics of the BOSS DR11&DR12 galaxy samples.

In this paper we investigate how the halo mass function evolves with redshift, based on a suite of very large (with N_p = 3072^3 - 6000^3 particles) cosmological N-body simulations. Our halo catalogue data spans a redshift range of z = 0-30, allowing us to probe the mass function from the dark ages to the present. We utilise both the Friends-of-Friends (FOF) and Spherical Overdensity (SO) halofinding methods to directly compare the mass function derived using these commonly used halo definitions. The mass function from SO haloes exhibits a clear evolution with redshift, especially during the recent era of dark energy dominance (z < 1). We provide a redshift-parameterised fit for the SO mass function valid for the entire redshift range to within ~20% as well as a scheme to calculate the mass function for haloes with arbitrary overdensities. The FOF mass function displays a weaker evolution with redshift. We provide a `universal' fit for the FOF mass function, fitted to data across the entire redshift range simultaneously, and observe redshift evolution in our data versus this fit. The relative evolution of the mass functions derived via the two methods is compared and we find that the mass functions most closely match at z=0. The disparity at z=0 between the FOF and SO mass functions resides in their high mass tails where the collapsed fraction of mass in SO haloes is ~80% of that in FOF haloes. This difference grows with redshift so that, by z>20, the SO algorithm finds a ~50-80% lower collapsed fraction in high mass haloes than does the FOF algorithm, due in part to the significant over-linking effects known to affect the FOF method.

The cosmic web is one of the most striking features of the distribution of galaxies and dark matter on the largest scales in the Universe. It is composed of dense regions packed full of galaxies, long filamentary bridges, flattened sheets and vast low-density voids. The study of the cosmic web has focused primarily on the identification of such features, and on understanding the environmental effects on galaxy formation and halo assembly. As such, a variety of different methods have been devised to classify the cosmic web – depending on the data at hand, be it numerical simulations, large sky surveys or other. In this paper, we bring 12 of these methods together and apply them to the same data set in order to understand how they compare. In general, these cosmic-web classifiers have been designed with different cosmological goals in mind, and to study different questions. Therefore, one would not a priori expect agreement between different techniques; however, many of these methods do converge on the identification of specific features. In this paper, we study the agreements and disparities of the different methods. For example, each method finds that knots inhabit higher density regions than filaments, etc. and that voids have the lowest densities. For a given web environment, we find a substantial overlap in the density range assigned by each web classification scheme. We also compare classifications on a halo-by-halo basis; for example, we find that 9 of 12 methods classify around a third of group-mass haloes (i.e. Mhalo ∼ 1013.5 h−1 M⊙) as being in filaments. Lastly, so that any future cosmic-web classification scheme can be compared to the 12 methods used here, we have made all the data used in this paper public.

We present a study of the clustering and halo occupation distribution of Baryon Oscillation Spectroscopic Survey (BOSS) CMASS galaxies in the redshift range 0.43 < z < 0.7 drawn from the Final SDSS-III Data Release. We compare the BOSS results with the predictions of a halo abundance matching (HAM) clustering model that assigns galaxies to dark matter haloes selected from the large BigMultiDark N-body simulation of a flat Λ cold dark matter Planck cosmology. We compare the observational data with the simulated ones on a light cone constructed from 20 subsequent outputs of the simulation. Observational effects such as incompleteness, geometry, veto masks and fibre collisions are included in the model, which reproduces within 1σ errors the observed monopole of the two-point correlation function at all relevant scales: from the smallest scales, 0.5 h−1 Mpc, up to scales beyond the baryon acoustic oscillation feature. This model also agrees remarkably well with the BOSS galaxy power spectrum (up to k ∼ 1 h Mpc−1), and the three-point correlation function. The quadrupole of the correlation function presents some tensions with observations. We discuss possible causes that can explain this disagreement, including target selection effects. Overall, the standard HAM model describes remarkably well the clustering statistics of the CMASS sample. We compare the stellar-to-halo mass relation for the CMASS sample measured using weak lensing in the Canada–France–Hawaii Telescope Stripe 82 Survey with the prediction of our clustering model, and find a good agreement within 1σ. The BigMD-BOSS light cone including properties of BOSS galaxies and halo properties is made publicly available.

Cosmic reionization by starlight from early galaxies affected their evolution, thereby impacting reionization, itself. Star formation suppression, for example, may explain the observed underabundance of Local Group dwarfs relative to N-body predictions for Cold Dark Matter. Reionization modelling requires simulating volumes large enough [~(100Mpc)^3] to sample reionization "patchiness", while resolving millions of galaxy sources above ~10^8 Msun , combining gravitational and gas dynamics with radiative transfer. Modelling the Local Group requires initial cosmological density fluctuations pre-selected to form the well-known structures of the local universe today. Cosmic Dawn ("CoDa") is the first such fully-coupled, radiation-hydrodynamics simulation of reionization of the local universe. Our new hybrid CPU-GPU code, RAMSES-CUDATON, performs hundreds of radiative transfer and ionization rate-solver timesteps on the GPUs for each hydro-gravity timestep on the CPUs. CoDa simulated (91Mpc)^3 with 4096^3 particles and cells, to redshift 4.23, on ORNL supercomputer Titan, utilizing 8192 cores and 8192 GPUs. Global reionization ended slightly later than observed. However, a simple temporal rescaling which brings the evolution of ionized fraction into agreement with observations also reconciles ionizing flux density, cosmic star formation history, CMB electron scattering optical depth and galaxy UV luminosity function with their observed values. Photoionization heating suppressed the star formation of haloes below ~2 x 10^9 Msun , decreasing the abun- dance of faint galaxies around MAB_1600 = [-10,-12]. For most of reionization, star formation was dominated by haloes between 10^10 - 10^11 Msun , so low-mass halo suppression was not reflected by a distinct feature in the global star formation history. (Abridged)