This paper investigates the new structure-preserving model reduction methods based on multiorder Arnoldi for discrete-time second-order systems by using discrete Laguerre polynomials. The expansion coefficients of discrete-time second-order system and its equivalent first-order system satisfy the implicit recursive expressions in space spanned by discrete Laguerre polynomials, and then multiorder Arnoldi algorithm is applied to the implicit recursive expressions to produce the column-orthogonal matrices, where the orthogonal projection matrix for the equivalent first-order system is constructed by partitioning the resulting column-orthogonal matrix appropriately. The reduced-order systems can preserve the special structures of the original systems as well as match a desired number of expansion coefficients of the original outputs. The error estimate of output variables is also given for discrete-time second-order system. Two benchmark examples are simulated to illustrate the effectiveness of the proposed methods.

In this paper, an improved projection scheme has been constructed for solving the nonstationary magnetohydrodynamic equations, based on the modular grad-div stabilization. Owing to the utilization of the projection scheme and some delicate implicit-explicit approach to the nonlinear coupled terms, the proposed scheme is linear, decoupled and unconditionally energy stable. In addition, the modular grad-div stabilization technique is introduced to improve the conservation of Gauss's law and mass, and reduce the splitting error of the projection method, which is simple to implement with a small intrusion step into existing code. In this way, the developed scheme can prevent the solver from breakdown and enhance computational efficiency with the increasing of grad-div parameters. What's more, we present a rigorous convergence analysis. Finally, several numerical experiments are performed to illustrate the theoretical consequences and their effectiveness.

In this paper, a two-grid decoupled penalty finite element method has been constructed for solving the mixed Stokes-Darcy model. We first introduce a penalty Stokes-Darcy model based on the penalty method at the continuous level and then show its solution converges to the original one as Oϵ where the penalty parameter is ϵ→0. Then a two-grid method is used to decouple the penalty model. On the coarse mesh, it requires to solve the penalty model. On the fine mesh, we only need to solve two independent subproblems, while we avoid solving a saddle point problem in the fluid region due to the penalty method. We also provide the error estimates in which we prove the optimal convergence order with h=H2. In the final, we perform the numerical tests which indicate that our proposed scheme is effective and can achieve the same accuracy as the directly coupled finite element method.