In this paper, the fixed-time stability of dynamical systems and the fixed-time synchronization of coupled discontinuous neural networks are investigated under the framework of Filippov solution. Firstly, by means of reduction to absurdity, a theorem of fixed-time stability is established and a high-precision estimation of the settling-time is given. It is shown by theoretic proof that the estimation bound of the settling time given in this paper is less conservative and more accurate compared with the classical results. Besides, as an important application, the fixed-time synchronization of coupled neural networks with discontinuous activation functions is proposed. By designing a discontinuous control law and using the theory of differential inclusions, some new criteria are derived to ensure the fixed-time synchronization of the addressed coupled networks. Finally, two numerical examples are provided to show the effectiveness and validity of the theoretical results.

This article is concerned with the problem of fixed-time (FXT) and preassigned-time (PAT) synchronization for discontinuous dynamic networks by improving FXT stability and developing simple control schemes. First, some more relaxed conditions for FXT stability are established and several more accurate estimates for the settling time (ST) are obtained by means of some special functions. Based on the improved FXT stability, FXT synchronization for discontinuous networks is discussed by designing a simple controller without a linear feedback term. Besides, the PAT synchronization is also explored by developing several nontrivial control protocols with finite control gains, where the synchronized time can be prespecified according to actual needs and is irrelevant with any initial value and any parameter. Finally, the improved FXT stability and the synchronization for complex networks are confirmed by two numerical examples.

This article is committed to studying projective synchronization and complete synchronization (CS) issues for one kind of discrete-time variable-order fractional neural networks (DVFNNs) with time-varying delays. First, two new variable-order fractional (VF) inequalities are built by relying on nabla Laplace transform and some properties of Mittag-Leffler function, which are extensions of constant-order fractional (CF) inequalities. Moreover, the VF Halanay inequality in discrete-time sense is strictly proved. Subsequently, some sufficient projective synchronization and CS criteria are derived by virtue of VF inequalities and hybrid controllers. Finally, we exploit numerical simulation examples to verify the validity of the derived results, and a practical application of the obtained results in image encryption is also discussed.

This study aims to solve the fixed/predefined-time projective synchronization (FTPS/PTPS) of quaternion-valued BAM neural networks (BAMNNs) through event-triggered aperiodic intermittent control (ETAIC). Firstly, a novel quaternion-valued BAMNN model is established by integrating discontinuous activations, parameter uncertainties and time-varying delays. Subsequently, under the framework of the non-separation method several concise ETAIC schemes are designed by utilizing an exponential term instead of a sign function and two power-law terms. Different from the previous time-triggered intermittent controllers, the control and rest intervals of the ETAIC strategies are determined according to the dynamics of the network rather than being pre-specified. Furthermore, several adequate conditions are acquired to guarantee the FTPS and PTPS of the considered networks by constructing auxiliary functions and applying Taylor expansion Ultimately, three simulation examples are presented to confirm the validity and usefulness of the theoretical findings.

Quaternions provide expressive power beyond real numbers, allowing neural networks to capture and process correlations and patterns in data with greater complexity. Besides, event-triggering mechanism has significant advantages in reducing redundant data transmission and control costs, since the sampling instant is determined by preset trigger conditions. Based on these fact, this article investigates the fixed-time and preassigned-time synchronization of quaternion-valued Bidirectional Associative Memory (BAM) neural networks via event-triggered control. Firstly, based on a dual-layer network structure with different number of nodes, a type of BAM neural network with generalized time-varying delays is established in the quaternion domain. Secondly, four kinds of Zeno-free dynamic event-triggered control mechanisms are designed, and the trigger condition can be dynamically adjusted according to the changing requirements. In the framework of non-separation analysis, the synchronization the controlled network can be guaranteed within a fixed time, and the upper bound of the setting time is provided explicitly. Furthermore, to better meet practical needs, the above event-triggered mechanism and the criteria are extended to the PAT synchronization. Two illustrate examples are presented at last to validate the developed event-triggered mechanism and synchronization results.