We consider higher spin operators in weakly coupled gauge conformal fieldtheories. Crossing symmetry of mixed scalar correlators relates differenthigher spin towers and we study the consequences for the spectrum and structureconstants of higher spin operators of different twists. Constraints areobtained to all loops in perturbation theory. The large spin contributions tothe structure constants can be resummed into a theory-dependent prefactor timesa universal factor, whose structure of poles agrees with the one that would beobtained from a Witten diagram supergravity computation, although only crossingsymmetry is assumed. Finally, our results provide an all loop expression forthe double null limit of mixed correlators, which is in perfect agreement withthe correlator/Wilson loop correspondence.

We continue the discussion of the decorated on-shell diagrammatics for planarN < 4 Supersymmetric Yang-Mills theories started in arXiv:1510.03642. Inparticular, we focus on its relation with the structure of varieties on theGrassmannian. The decoration of the on-shell diagrams, which physically keepstracks of the helicity of the coherent states propagating along their edges,defines new on-shell functions on the Grassmannian and can introduce novelhigher-order singularities, which graphically are reflected into the presenceof helicity loops in the diagrams. These new structures turn out to havesimilar features as in the non-planar case: the related higher-codimensionvarieties are identified by either the vanishing of one (or more) Pluckercoordinates involving at least two non-adjacent columns, or new relations amongPlucker coordinates. A distinctive feature is that the functions living onthese higher-codimenson varieties can be thought of distributionally as havingsupport on derivative delta-functions. After a general discussion, we explorein some detail the structures of the on-shell functions on Gr(2,4) and Gr(3,6)on which the residue theorem allows to obtain a plethora of identities amongthem.

Irregular conformal block is motivated by the Argyres-Douglas type of N=2super conformal gauge theory. We investigate the classical/NS limit of theirregular conformal block using spectral curve on a Riemann surface withirregular punctures, which is equivalent to the loop equation of irregularmatrix model. The spectral curve is reduced to the second order (Virasorosymmetry, $SU(2)$ for the gauge theory) and third order ($W_3$ symmetry,$SU(3)$) differential equations of a polynomial with finite degree. TheVirasoro and W symmetry generate flow equations in the spectral curve anddetermine the irregular conformal block, hence the partition function of theArgyres-Douglas theory ala AGT conjecture.

We argue that the late time behavior of horizon fluctuations in large anti-deSitter (AdS) black holes is governed by the random matrix dynamicscharacteristic of quantum chaotic systems. Our main tool is theSachdev-Ye-Kitaev (SYK) model, which we use as a simple model of a black hole.We use an analytically continued partition function $|Z(\beta +it)|^2$ as wellas correlation functions as diagnostics. Using numerical techniques weestablish random matrix behavior at late times. We determine the early timebehavior exactly in a double scaling limit, giving us a plausible estimate forthe crossover time to random matrix behavior. We use these ideas to formulate aconjecture about general large AdS black holes, like those dual to 4Dsuper-Yang-Mills theory, giving a provisional estimate of the crossover time.We make some preliminary comments about challenges to understanding the latetime dynamics from a bulk point of view.

Critical gravity is a quadratic curvature gravity in four dimensions which isghost-free around the AdS background. Constructing a Vaidya-type exactsolution, we show that the area of a black hole defined by a future outertrapping horizon can shrink by injecting a charged null fluid with positiveenergy density, so that a black hole is no more a one-way membrane even underthe null energy condition. In addition, the solution shows that the Wald-Kodamadynamical entropy of a black hole is negative and can decrease. Theseproperties expose the pathological aspects of critical gravity at thenon-perturbative level.