We study constraints from LHC run I on squark and gluino masses in thepresence of squark flavor violation. Inspired by the concept of `flavorednaturalness', we focus on the impact of a non-zero stop-scharm mixing and masssplitting in the right-handed sector. To this end, we recast four searches ofthe ATLAS and CMS collaborations, dedicated either to third generation squarks,to gluino and squarks of the first two generations, or to charm-squarks. In theabsence of extra structure, the mass of the gluino provides an additionalsource of fine tuning and is therefore important to consider within models offlavored naturalness that allow for relatively light squark states. Whencombining the searches, the resulting constraints in the plane of the lightestsquark and gluino masses are rather stable with respect to the presence offlavor-violation, and do not allow for gluino masses of less than 1.2 TeV andsquarks lighter than about 550 GeV. While these constraints are stringent,interesting models with sizable stop-scharm mixing and a relatively lightsquark state are still viable and could be observed in the near future.

We present a calculation of the two-loop bottom-sbottom-gluino contributionsto Higgs boson production via gluon fusion in the MSSM. The calculation isbased on an asymptotic expansion in the masses of the supersymmetric particles,which are assumed to be much heavier than the bottom quark and the Higgsbosons. We obtain explicit analytic results that allow for a straightforwardidentification of the dominant contributions in the NLO bottom corrections. Weemphasize the interplay between the calculations of the masses and theproduction cross sections of the Higgs bosons, discussing sensible choices ofrenormalization scheme for the parameters in the bottom/sbottom sector.

We give the supersymmetric extension of exceptional field theory forE$_{7(7)}$, which is based on a $(4+56)$-dimensional generalized spacetimesubject to a covariant constraint. The fermions are tensors under the localLorentz group ${\rm SO}(1,3)\times {\rm SU}(8)$ and transform as scalardensities under the E$_{7(7)}$ (internal) generalized diffeomorphisms. Thesupersymmetry transformations are manifestly covariant under these symmetriesand close, in particular, into the generalized diffeomorphisms of the56-dimensional space. We give the fermionic field equations and provesupersymmetric invariance. We establish the consistency of these results withthe recently constructed generalized geometric formulation of $D=11$supergravity.

It is natural to believe that the free symmetric product orbifold CFT is dualto the tensionless limit of string theory on AdS3 x S3 x T4. At this point inmoduli space, string theory is expected to contain a Vasiliev higher spintheory as a subsector. We confirm this picture explicitly by showing that thelarge level limit of the N=4 cosets of arXiv:1305.4181, that are dual to ahigher spin theory on AdS3, indeed describe a closed subsector of the symmetricproduct orbifold. Furthermore, we reorganise the full partition function of thesymmetric product orbifold in terms of representations of the higher spinalgebra (or rather its $W_{\infty}$ extension). In particular, the unbrokenstringy symmetries of the tensionless limit are captured by a large chiralalgebra which we can describe explicitly in terms of an infinite sum of$W_{\infty}$ representations, thereby exhibiting a vast extension of theconventional higher spin symmetry.

The self-dual solution to lattice Euclidean gravity is constructed. Incontrast to the well known Eguchi-Hanson solution to continuous EuclideanGravity, the lattice solution is asymptotically {\it{globally}} Euclidean,i.e., the boundary of the space as $r\longrightarrow\infty$ is $S^3=SU(2)$.

The classification of 4d $\mathcal{N}=2$ SCFTs boils down to theclassification of conical special geometries with closed Reeb orbits (CSG).Under mild assumptions, one shows that the underlying complex space of a CSG is(birational to) an affine cone over a simply-connected $\mathbb{Q}$-factoriallog-Fano variety with Hodge numbers $h^{p,q}=\delta_{p,q}$. With some plausiblerestrictions, this means that the Coulomb branch chiral ring $\mathscr{R}$ is agraded polynomial ring generated by global holomorphic functions $u_i$ ofdimension $\Delta_i$. The coarse-grained classification of the CSG consists inlisting the (finitely many) dimension $k$-tuples$\{\Delta_1,\Delta_2,\cdots,\Delta_k\}$ which are realized as Coulomb branchdimensions of some rank-$k$ CSG: this is the problem we address in this paper.Our sheaf-theoretical analysis leads to an Universal Dimension Formula for thepossible $\{\Delta_1,\cdots,\Delta_k\}$'s. For Lagrangian SCFTs the UniversalFormula reduces to the fundamental theorem of Springer Theory. The number $\boldsymbol{N}(k)$ of dimensions allowed in rank $k$ is given bya certain sum of the Erd\"os-Bateman Number-Theoretic function (sequenceA070243 in OEIS) so that for large $k$ $$\mathit{N}(k)=\frac{2\zeta (2)\zeta (3)}{\zeta (6)}{k}^2+o(k^2).$$ In thespecial case $k=2$ our dimension formula reproduces a recent result by Argyreset al. Class Field Theory implies a subtlety: certain dimension $k$-tuples$\{\Delta_1,\cdots,\Delta_k\}$ are consistent only if supplemented byadditional selection rules on the electro-magnetic charges, that is, for a SCFTwith these Coulomb dimensions not all charges/fluxes consistent with Diracquantization are permitted. We illustrate the various aspects with several examples and perform a numberof explicit checks. We include tables of dimensions for the first few $k$'s.

We show that the string worldsheet theory of Gaiotto-Maldacena holographicduals to N=2 superconformal field theories generically fails to be classicallyintegrable. We demonstrate numerically that the dynamics of a winding stringconfiguration possesses a non-vanishing Lyapunov exponent. Furthermore ananalytic study of the Normal Variational Equation fails to yield a Liouvilliansolution. An exception to the generic non-integrability of such backgrounds isprovided by the non-Abelian T-dual of $AdS_5 \times S^5$. Here by virtue of thecanonical transformation nature of the T-duality classical integrability isknown to be present.