Abstract In the current paper, the perturbed Schrödinger–Hirota equation having anti-cubic nonlinearity is analyzed with the aid of the new Kudryashov scheme. What distinguishes this article from other articles is that it not only attains multifold analytical solutions to the underresearched model but also verifies the impact of the anti-cubic law media on soliton attitude for the first time. The algorithmic rules and solution functions of the presented method have been controlled with symbolic algebraic software, and every outcome has been approved attentively. Then, the given method has been implemented on the model under consideration for the collective test objective. With the conventional norm approximation, the nonlinear partial differential structure of the model under consideration has been turned into the ordinary differential structure by performing the wave transmutation, and then the presented technique has been implemented into the ordinary differential structure of the proposed model. After this process, we have acquired a system of linear algebraic equations and their convenient solutions. Afterward, by attaining the proper solution sets, the soliton solutions of the given model, such as bright, W-shape-like, and dark soliton forms, have been arranged, and some chosen diagrammatic views have been presented.

Abstract This paper explores innovative solutions for the Stochastic Schrödinger-Hirota equation within the context of birefringent fibers with cubic-quintic nonlinearity, emphasizing incorporating multiplicative white noise in the Itô sense. Leveraging the Nucci reduction method, the study focuses on obtaining exact solutions, shedding light on the intricate interplay between quantum mechanics and stochastic processes. The Nucci reduction method is a powerful tool to facilitate the derivation of precise solutions, showcasing its efficacy in unravelling complex mathematical structures and providing valuable insights into the behaviour of quantum systems under the influence of diverse parameters. In addition, two effective and convenient procedures are employed to extract bright, dark, and unique soliton solutions, as well as their combination. Exploring these solutions contributes to a deeper understanding of the equation’s dynamics, particularly in real-world applications such as quantum optics and condensed matter physics. Additionally, this study incorporates graphical depictions of specific solutions to demonstrate the effect of white noise on solitons visually.

This document elaborates on a newly introduced analytical method known as the "Variable Coefficient Generalized Abel Equation Method," as proposed by Hashemi in Hashemi (2024), designed specifically for addressing the two-mode Cahn–Allen equation. Diverging from conventional techniques that heavily rely on constant coefficient ordinary differential equations and auxiliary ordinary differential equations, our method innovatively incorporates variable coefficient ordinary differential equations within a sub-equation framework. Demonstrating its versatility, we apply this innovative technique to the two-mode Cahn–Allen equation, showcasing its effectiveness and efficiency through the derivation of analytical solutions. Notably, this method emerges as a promising tool for tackling complex nonlinear partial differential equations prevalent in fluid dynamics and wave propagation scenarios. Beyond merely expanding the repertoire of available analytical tools, our approach contributes to advancing solutions for various models within the realm of mathematical physics. Various forms of exact solutions, including exponential-type solutions, Kink solitons, dark solitons, and bright soliton solutions, are obtained for the model under consideration. Moreover, we delve into the analysis of bifurcation, chaotic behavior, and sensitivity within the context of the two-mode Cahn–Allen model, further enhancing the depth and breadth of our study. Three equilibria are analyzed across various classifications, including center point, focus point, saddle point, and node point. Chaotic behavior of the corresponding dynamical system is considered by adding the function ω1sin(ω2ζ). Lastly, sensitivity analysis of the system is conducted by examining different parameters of the model and imposing noise to the initial conditions.

In this study, we obtained optical soliton solutions of the perturbed nonlinear Schrödinger–Hirota equation with generalized anti‐cubic law nonlinearity in the presence of spatio‐temporal dispersion. This equation models the propagation of optical pulses in fiber optic cables. Due to the anti‐cubic nonlinearity, perturbation, and spatio‐temporal dispersion present in the model, it provides more accurate results for high‐speed and long‐distance transmissions. Given the significant developments in the field of optics, studies on complex equations such as this model are of great importance. With the increase in real‐life applications, obtaining solutions to optical equations has become crucial. In this study, we used the improved F‐expansion method to derive the optical soliton solutions for the relevant model. This technique allows for obtaining various solutions through the Jacobi elliptic auxiliary functions it employs. The obtained solutions consist of trigonometric and hyperbolic functions. As a result of the application, 10 solutions were obtained, and 2D and 3D graphics of these solutions are included. These graphs illustrate the motion directions of optical solitons and the effect of the nonlinearity parameter and spatio‐temporal dispersion parameter on soliton behavior. No restrictions were encountered during the study. Finally, the originality of the study lies in the first application of this technique to the relevant model and in examining the effect of the parameters and on this model.

In this study, we aimed to obtain optical soliton solutions of the perturbed Fokas–Lenells equation having the parabolic law of self-phase modulation in the presence of spatio-temporal dispersion. The Fokas–Lenells equation is significant in nonlinear optics, particularly for modeling femto-second pulse propagation. By implementing the enhanced Kudryashov method, we derive dark, bright, and kink optical solitons for the investigated model. Visualizing the obtained results supported by 3D and 2D simulations and examining the effects of the parameters within the model on the soliton behavior constitute the other branches of the study. Considering that the interaction of various self-phase modulation forms with the chromatic dispersion term is different and its effects on soliton behavior are different, the parabolic law nonlinearity form is examined in the study and the results obtained are aimed at contributing to studies on both the model and nonlinear optics.

Understanding the mechanical and rupture behavior of orthopedic cement fixing the cup of a total hip prosthesis (THP) to cortical bone is crucial for comprehending the conditions governing prosthesis stability and potential loosening. Consequently, this study employs a three-dimensional finite element method to investigate the mechanical behavior of cement with interfacial cracks at the junction between the cement and cup. Through stress distribution analysis, we identify the initiation points of cracks and examine how stress intensity factors (SIFs) vary across three modes of failure (I, II and III) throughout a walking cycle, particularly concerning the femoral head. Our findings reveal that loading stages cause stable variations in SIFs along the crack front, with the highest values consistently at the second end of the crack. Moreover, the propagation mechanism of interfacial cracks is complex, oscillating between modes of opening and plane shear, linked to the SIFs of modes I and II and the material properties of the cement and cup. Furthermore, mode III behavior mirrors that of mode II, with nearly linear increases in SIFs along the crack front, peaking near the crack’s terminus. Overall, mode III (out-of-plane shear) emerges as the primary fracture mode, indicating a risk of damage to the reconstructed acetabulum from fatigue, despite the SIF values being lower than the fracture toughness of both the cup and the cement.

In this paper, we study the Schrödinger–Hirota equation in birefringent fibers incorporating cubic–quartic dispersion. The model studied comes with a cubic–quintic nonlinear structure. The governing model introduced in this study is novel and original, and the obtained solitons have not been reported before. The Schrödinger–Hirota equation is an important modified structure within the higher-order NLSE that garnered significant attention in the fields of mathematics and physics, especially in the context of the transmission of solitons in water waves and optical fibers. To investigate optical solitons for this model, three widely applied in various research studies are implemented for our governing model. These methods are the Unified Riccati expansion method, the addendum to Kudryashov’s method, and the addendum to the modified Sub-ODE method. A variety of solutions have emerged with this governing model, including bright, dark, singular solitons and the hybrid of these solitons. Also, Jacobi and Weierstrass doubly periodic-type solutions are recovered, which, with selected parameters, these solutions give solitons. Furthermore, for more illustration of the obtained solutions, a detailed discussion with a graphical presentation is presented.