Lagrangian analysis is a powerful way to analyse the output of ocean circulation models and other ocean velocity data such as from altimetry. In the Lagrangian approach, large sets of virtual particles are integrated within the three-dimensional, time-evolving velocity fields. Over several decades, a variety of tools and methods for this purpose have emerged. Here, we review the state of the art in the field of Lagrangian analysis of ocean velocity data, starting from a fundamental kinematic framework and with a focus on large-scale open ocean applications. Beyond the use of explicit velocity fields, we consider the influence of unresolved physics and dynamics on particle trajectories. We comprehensively list and discuss the tools currently available for tracking virtual particles. We then showcase some of the innovative applications of trajectory data, and conclude with some open questions and an outlook. The overall goal of this review paper is to reconcile some of the different techniques and methods in Lagrangian ocean analysis, while recognising the rich diversity of codes that have and continue to emerge, and the challenges of the coming age of petascale computing.

We present a computational modelling study of geophysical coherent vortices embedded in horizontally homogeneous, baroclinically unstable, westward background flows with vertical shear. Within an idealized two-layer quasigeostrophic beta-plane model, we discovered two types of robust vortex-wave structures with distinct properties, which remain asymmetric and nonstationary in statistically-equilibrated turbulent flow regimes. The corresponding vortices, referred to as baroclinic vortex pulsars, are characterized by intense vorticity core coupled to the Rossby wave wake. The main conclusion — on the top of various analyses discussed in the paper — are that the vortex pulsars are fundamentally non-isolated coherent vortices, because they extract energy from the background circulation and expel excess potential vorticity, accumulating due to down-gradient material propagation, back into the environment. Both types may coexist as multiple statistically equilibrated states in some range of physical parameters, complicating any parameterization of eddy effects in climate-type models.