Machine learning (ML) provides novel and powerful ways of accurately and efficiently recognizing complex patterns, emulating nonlinear dynamics, and predicting the spatio-temporal evolution of weather and climate processes. Off-the-shelf ML models, however, do not necessarily obey the fundamental governing laws of physical systems, nor do they generalize well to scenarios on which they have not been trained. We survey systematic approaches to incorporating physics and domain knowledge into ML models and distill these approaches into broad categories. Through 10 case studies, we show how these approaches have been used successfully for emulating, downscaling, and forecasting weather and climate processes. The accomplishments of these studies include greater physical consistency, reduced training time, improved data efficiency, and better generalization. Finally, we synthesize the lessons learned and identify scientific, diagnostic, computational, and resource challenges for developing truly robust and reliable physics-informed ML models for weather and climate processes. This article is part of the theme issue ‘Machine learning for weather and climate modelling’.

Abstract While data-driven approaches demonstrate great potential in atmospheric modeling and weather forecasting, ocean modeling poses distinct challenges due to complex bathymetry, land, vertical structure, and flow non-linearity. This study introduces OceanNet, a principled neural operator-based digital twin for regional sea-suface height emulation. OceanNet uses a Fourier neural operator and predictor-evaluate-corrector integration scheme to mitigate autoregressive error growth and enhance stability over extended time scales. A spectral regularizer counteracts spectral bias at smaller scales. OceanNet is applied to the northwest Atlantic Ocean western boundary current (the Gulf Stream), focusing on the task of seasonal prediction for Loop Current eddies and the Gulf Stream meander. Trained using historical sea surface height (SSH) data, OceanNet demonstrates competitive forecast skill compared to a state-of-the-art dynamical ocean model forecast, reducing computation by 500,000 times. These accomplishments demonstrate initial steps for physics-inspired deep neural operators as cost-effective alternatives to high-resolution numerical ocean models.

The presence of Hardware Trojans (HTs) poses a significant risk to the integrity and security of integrated circuits (ICs), as they can compromise the functionality and reliability of electronic systems. Traditional HT detection techniques rely heavily on reference designs, which limits their applicability and effectiveness. In this paper, a golden reference-free HT detection technique using Graph Neural Network (GNN) at the Register Transfer Level (RTL) is implemented. The proposed methodology leverages the power of GNNs to capture intricate relationships among various components and signals in an RTL design. The graph-based representation enables the GNN to effectively detect anomalous patterns introduced by HTs. In the proposed work, a comprehensive dataset is generated ab-initio comprising both Trojan-free and Trojan-infected designs. It includes 422 circuits which has 262 trojan free and 160 trojan infected circuits, considered for extracting the GNN based model. The proposed model learns to distinguish between normal and Trojan-infected designs, achieving high detection accuracy. The outcome indicates that that the GNN model detects unknown HT with 100 % recall, making it feasible for practical deployment in large scale design.

Abstract There is growing interest in discovering interpretable, closed‐form equations for subgrid‐scale (SGS) closures/parameterizations of complex processes in Earth systems. Here, we apply a common equation‐discovery technique with expansive libraries to learn closures from filtered direct numerical simulations of 2D turbulence and Rayleigh‐Bénard convection (RBC). Across common filters (e.g., Gaussian, box), we robustly discover closures of the same form for momentum and heat fluxes. These closures depend on nonlinear combinations of gradients of filtered variables, with constants that are independent of the fluid/flow properties and only depend on filter type/size. We show that these closures are the nonlinear gradient model (NGM), which is derivable analytically using Taylor‐series. Indeed, we suggest that with common (physics‐free) equation‐discovery algorithms, for many common systems/physics, discovered closures are consistent with the leading term of the Taylor‐series (except when cutoff filters are used). Like previous studies, we find that large‐eddy simulations with NGM closures are unstable, despite significant similarities between the true and NGM‐predicted fluxes (correlations >0.95). We identify two shortcomings as reasons for these instabilities: in 2D, NGM produces zero kinetic energy transfer between resolved and subgrid scales, lacking both diffusion and backscattering. In RBC, potential energy backscattering is poorly predicted. Moreover, we show that SGS fluxes diagnosed from data, presumed the “truth” for discovery, depend on filtering procedures and are not unique. Accordingly, to learn accurate, stable closures in future work, we propose several ideas around using physics‐informed libraries, loss functions, and metrics. These findings are relevant to closure modeling of any multi‐scale system.