The traditional Langmuir equation displays drawback in accurately characterizing the methane adsorption behavior in coal, due to it assuming the uniform surface of coal pores. Additionally, the decay law of gas adsorption capacity with an increasing coal reservoir temperature remains unknown. In this study, the fractal adsorption model is proposed based on the fractal dimension (Df) of coal pores and the attenuation coefficient (n) of the adsorption capacity. The principles and methods of this fractal adsorption model are deduced and summarized in detail. The results show that the pore structures of the two coal samples exhibit obvious fractal characteristics, with the values of fractal dimensions (Df) being 2.6279 and 2.93. The values of adsorption capacity attenuation coefficients (n) are estimated as −0.006 and −0.004 by the adsorption experiments with different temperatures. The proposed fractal adsorption model presents a greater theoretical significance and higher accuracy than that of the Langmuir equation. The accuracy of the fractal adsorption model with temperature effect dependence is verified, establishing a prediction method for methane adsorption capacity in deep coal reservoirs. This study can serve as a theoretical foundation for coalbed methane exploration and development, as well as provide valuable insights for unconventional natural gas exploitation.

Coalbed methane wells on the ground in coal mining areas are used to extract a large amount of gas from the working face, but mining activities can cause strata movement, resulting in casing deformation. Numerical simulation was used to study the shear stress loading of casing under thick alluvial conditions. The study found that the casing will have shear stress peak points at the interface between the aquifer, alluvial layer and bedrock, and the mudstone layer in the bedrock, with a stress intensity of 49.9–77.1 MPa. The peak shear stress point of the casing in the aquifer will appear 4 m below the aquifer floor as the working face is mined. The casing stress at the junction of the thick alluvial layer and the bedrock increases linearly with depth, and the stress peak appears just above the junction. The casing stress in the bedrock section fluctuates periodically with lithology changes, and the stress peak mostly appears in weak rock formations such as mudstone. The introduction of non-uniform stress theory explains the reasons for casing deformation in these layers, and proposes suggestions for casing deformation control. This study can provide a reference for the formulation of casing deformation control methods.