We study the large N expansion of the partition function of the quiversuperconformal Chern-Simons theories deformed by two continuous parameterswhich correspond to the general R-charge assignment to the matter fields.Though the deformation breaks the conformal symmetry, we find that thepartition function shares various structures with the superconformal cases,such as the Airy function expression of the perturbative expansion in 1/N withthe overall constant A(k) related to the constant map in the ABJM case througha simple rescaling of k. We also identify five kinds of the non-perturbativeeffects in 1/N which correspond to the membrane instantons. The instantonexponents and the singular structure of the coefficients depend on thecontinuous deformation parameters, in contrast to the superconformal case whereall the parameters are integers associated with the orbifold action on themoduli space. This implies that the singularity of the instanton effects wouldbe observable also in the gravity side.

This article surveys the physics of systems proximate to Mott insulators, andpresents a classification using conventional and topological order parameters.This classification offers a valuable perspective on a variety of conductingcorrelated electron systems, from the cuprate superconductors to the heavyfermion compounds. Connections are drawn, and distinctions made, betweencollinear/non-collinear magnetic order, bond order, neutral spin 1/2excitations in insulators, electron Fermi surfaces which violate Luttinger'stheorem, fractionalization of the electron, and the fractionalization ofbosonic collective modes. Two distinct categories of Z_2 gauge theories areused to describe the interplay of these orders. Experimental implications forthe cuprates are briefly noted, but these appear in more detail in a companionreview article (S. Sachdev, cond-mat/0211005).

To a correlation function in a two-dimensional conformal field theory withthe central charge $c=1$, we associate a matrix differential equation $\Psi' =L \Psi$, where the Lax matrix $L$ is a matrix square root of theenergy-momentum tensor. Then local conformal symmetry implies that thedifferential equation is isomonodromic. This provides a justification for therecently observed relation between four-point conformal blocks and solutions ofthe Painlev\'e VI equation. This also provides a direct way to compute thethree-point function of Runkel-Watts theory -- the common $c\rightarrow 1$limit of Minimal Models and Liouville theory.

We compute next-to-leading order (NLO) corrections in the \epsilon-regime ofWilson (WChPT) and Staggered Chiral Perturbation Theory (SChPT). A differencebetween the two is that in WChPT already at NLO, that is at O(\epsilon^2), newlow energy constants (LECs) contribute, whereas in SChPT they only enter atO(\epsilon^4). We first determine the NLO corrections in WChPT for SU(2), andfor U(N_f) at fixed index. This implies finite-volume corrections to the phaseboundary between the Aoki phase and the Sharpe-Singleton scenario viacorrections to the mean field potential. We also compute NLO corrections to thetwo-point function in the scalar and pseudo-scalar sector in WChPT. Turning toSChPT we determine the NLO corrections to the LECs and their effect on thetaste splitting. Here the NLO partition function can be written as the leadingorder one with renormalized couplings, thus preserving the equivalence tostaggered chiral random matrix theory at NLO for any number of flavors N_f. InWChPT this relation only appears to hold for SU(2).

We consider the space of boundary conditions of Virasoro minimal modelsformed from the composition of a collection of flows generated by \phi_{1,3}.These have recently been shown to fall naturally into a sequence, each termhaving a coordinate on it in terms of a boundary parameter, but no globalparameter has been proposed. Here we investigate the idea that the overlaps ofparticular bulk states with the boundary states give natural coordinates on themoduli space of boundary conditions. We find formulae for these overlaps usingthe known thermodynamic Bethe Ansatz descriptions of the ground and firstexcited state on the cylinder and show that they give a global coordinate onthe space of boundary conditions, showing it is smooth and compact as expected.

We construct a new class of entanglement measures by extending the usualdefinition of Renyi entropy to include a chemical potential. These chargedRenyi entropies measure the degree of entanglement in different charge sectorsof the theory and are given by Euclidean path integrals with the insertion of aWilson line encircling the entangling surface. We compute these entropies for aspherical entangling surface in CFT's with holographic duals, where they arerelated to entropies of charged black holes with hyperbolic horizons. We alsocompute charged Renyi entropies in free field theories.

We consider the dispersion relation of the shear-diffusion mode inrelativistic hydrodynamics, which we generate to high order as a series inspatial momentum q for a holographic model. We demonstrate that thehydrodynamic series can be summed in a way that extends through branch cutspresent in the complex q plane, resulting in the accurate description ofmultiple sheets. Each additional sheet corresponds to the dispersion relationof a different non-hydrodynamic mode. As an example we extract the frequenciesof a pair of oscillatory non-hydrodynamic black hole quasinormal modes from thehydrodynamic series. The analytic structure of this model points to thepossibility that the complete spectrum of gravitational quasinormal modes maybe accessible from the hydrodynamic derivative expansion.