The vectorial holographic correspondences between higher-spin theories inAdS$_5$ and free vector models on the boundary are extended to the cases wherethe latter is described by free massless spin-$j$ field. The dual higher-spintheory in the bulk does not include gravity and can only be defined on rigidAdS$_5$ background with $S^4$ boundary. We discuss various properties of theserather special higher-spin theories and calculate their one-loop free energies.We show that the result is proportional to the same quantity for spin-$j$doubleton treated as if it is a AdS$_5$ field. Finally, we consider even morespecial case where the boundary theory itself is given by an infinite tower ofmassless higher-spin fields.

We study the implications of generalized CP transformations acting on themass matrices of charged leptons in a model-independent way. Generalized$e-\mu$, $e-\tau$ and $\mu-\tau$ symmetries are considered in detail. In allcases the physical parameters of the lepton mixing matrix, three mixing anglesand three CP phases can be expressed in terms of a restricted set ofindependent "theory" parameters that characterize a given choice of CPtransformation. This leads to implications for neutrino oscillations as well asneutrinoless double beta decay experiments.