This article reviews both experimental and theoretical advances in the field of active matter which consists of natural and artificial objects capable of self-propulsion. Prime examples of active particles are Brownian particles, biological or manmade microscopic and nanoscopic objects, that can propel themselfes by taking up energy from their environment and converting it into directed motion. The review provides a guided tour through the basic principles and fabrication of active particles and discusses also many interesting future directions these manmade micromachines and nanomachines could take as autonomous agents for healthcare, sustainability, and security applications.

We study experimentally and numerically a (quasi-)two-dimensional colloidal suspension of self-propelled spherical particles. The particles are carbon-coated Janus particles, which are propelled due to diffusiophoresis in a near-critical water-lutidine mixture. At low densities, we find that the driving stabilizes small clusters. At higher densities, the suspension undergoes a phase separation into large clusters and a dilute gas phase. The same qualitative behavior is observed in simulations of a minimal model for repulsive self-propelled particles lacking any alignment interactions. The observed behavior is rationalized in terms of a dynamical instability due to the self-trapping of self-propelled particles.

Turbulence is ubiquitous, from oceanic currents to small-scale biological and quantum systems. Self-sustained turbulent motion in microbial suspensions presents an intriguing example of collective dynamical behavior amongst the simplest forms of life, and is important for fluid mixing and molecular transport on the microscale. The mathematical characterization of turbulence phenomena in active non-equilibrium fluids proves even more difficult than for conventional liquids or gases. It is not known which features of turbulent phases in living matter are universal or system-specific, or which generalizations of the Navier-Stokes equations are able to describe them adequately. Here, we combine experiments, particle simulations, and continuum theory to identify the statistical properties of self-sustained meso-scale turbulence in active systems. To study how dimensionality and boundary conditions affect collective bacterial dynamics, we measured energy spectra and structure functions in dense Bacillus subtilis suspensions in quasi-2D and 3D geometries. Our experimental results for the bacterial flow statistics agree well with predictions from a minimal model for self-propelled rods, suggesting that at high concentrations the collective motion of the bacteria is dominated by short-range interactions. To provide a basis for future theoretical studies, we propose a minimal continuum model for incompressible bacterial flow. A detailed numerical analysis of the 2D case shows that this theory can reproduce many of the experimentally observed features of self-sustained active turbulence.

Melting and freezing are very common phenomena in everyday life. This review focusses on the statistical mechanics of these ubiquitous phase transitions and highlights recent work on the bulk and surface melting of solids, crystal growth from the melt, and the kinetic glass transition of supercooled liquids. Both phenomenological and microscopic density functional approaches are discussed. Particular emphasis is placed on colloidal suspensions, which are realizations of simple liquids on a mesoscopic length scale that also exhibit melting and freezing phenomena.

Combining statistical-mechanical theories and neutron-scattering techniques, we show that the effective pair potential between star polymers is exponentially decaying for large distances and crosses over, at a density-dependent corona diameter, to an ultrasoft logarithmic repulsion for small distances. We also make the theoretical prediction that in concentrated star polymer solutions, this ultrasoft interaction induces an anomalous fluid structure factor which exhibits an unusually pronounced second peak.

This review summarizes and assesses recent theoretical and experimental advances, with special emphasis on the effective interaction between charge-stabilized colloids, in the bulk or in confined geometries, and on the ambiguities of defining an effective charge of the colloidal particles. Some consideration is given to the often neglected discrete solvent effects.

A geometrically based fundamental-measure free-energy density functional unified the scaled-particle and Percus-Yevick theories for the hard-sphere fluid mixture. It has been successfully applied to the description of simple (``atomic'') three-dimensional (3D) fluids in the bulk and in slitlike pores, and has been extended to molecular fluids. However, this functional was unsuitable for fluids in narrow cylindrical pores, and was inadequate for describing the solid. In this work we analyze the reason for these deficiencies, and show that, in fact, the fundamental-measure geometrically based theory provides a free-energy functional for 3D hard spheres with the correct properties of dimensional crossover and freezing. After a simple modification of the functional, as we propose, it retains all the favorable D=3 properties of the original functional, yet gives reliable results even for situations of extreme confinements that reduce the effective dimensionality D drastically. The modified functional is accurate for hard spheres between narrow plates (D=2), and inside narrow cylindrical pores (D=1), and it gives the exact excess free energy in the D=0 limit (a cavity that cannot hold more than one particle). It predicts the (vanishingly small) vacancy concentration of the solid, provides the fcc hard-sphere solid equation of state from closest packing to melting, and predicts the hard-sphere fluid-solid transition, all in excellent agreement with the simulations.

Micron-sized self-propelled (active) particles can be considered as model systems for characterizing more complex biological organisms like swimming bacteria or motile cells. We produce asymmetric microswimmers by soft lithography and study their circular motion on a substrate and near channel boundaries. Our experimental observations are in full agreement with a theory of Brownian dynamics for asymmetric self-propelled particles, which couples their translational and orientational motion.

Activity and autonomous motion are fundamental in living and engineering systems. This has stimulated the new field of 'active matter' in recent years, which focuses on the physical aspects of propulsion mechanisms, and on motility-induced emergent collective behavior of a larger number of identical agents. The scale of agents ranges from nanomotors and microswimmers, to cells, fish, birds, and people. Inspired by biological microswimmers, various designs of autonomous synthetic nano- and micromachines have been proposed. Such machines provide the basis for multifunctional, highly responsive, intelligent (artificial) active materials, which exhibit emergent behavior and the ability to perform tasks in response to external stimuli. A major challenge for understanding and designing active matter is their inherent nonequilibrium nature due to persistent energy consumption, which invalidates equilibrium concepts such as free energy, detailed balance, and time-reversal symmetry. Unraveling, predicting, and controlling the behavior of active matter is a truly interdisciplinary endeavor at the interface of biology, chemistry, ecology, engineering, mathematics, and physics. The vast complexity of phenomena and mechanisms involved in the self-organization and dynamics of motile active matter comprises a major challenge. Hence, to advance, and eventually reach a comprehensive understanding, this important research area requires a concerted, synergetic approach of the various disciplines. The 2020 motile active matter roadmap of Journal of Physics: Condensed Matter addresses the current state of the art of the field and provides guidance for both students as well as established scientists in their efforts to advance this fascinating area.

Overdamped Brownian motion of a self-propelled particle is studied by solving the Langevin equation analytically. On top of translational and rotational diffusion, in the context of the presented model, the 'active' particle is driven along its internal orientation axis. We calculate the first four moments of the probability distribution function for displacements as a function of time for a spherical particle with isotropic translational diffusion, as well as for an anisotropic ellipsoidal particle. In both cases the translational and rotational motion is either unconfined or confined to one or two dimensions. A significant non-Gaussian behaviour at finite times t is signalled by a non-vanishing kurtosis γ(t). To delimit the super-diffusive regime, which occurs at intermediate times, two timescales are identified. For certain model situations a characteristic t(3) behaviour of the mean-square displacement is observed. Comparing the dynamics of real and artificial microswimmers, like bacteria or catalytically driven Janus particles, to our analytical expressions reveals whether their motion is Brownian or not.