We find broad classes of exact 4-dimensional asymptotically flat black holesolutions in Einstein-Maxwell theories with a non-minimally coupled dilaton andits non-trivial potential. We consider a few interesting limits, in particular,a regular generalization of the dilatonic Reissner-Nordstr{\"o}m solution and,also, smooth deformations of supersymmetric black holes. Further examples areprovided for more general dilaton potentials. We discuss the thermodynamicalproperties and show that the first law is satisfied. In the non-extremal casethe entropy depends, as expected, on the asymptotic value of the dilaton. Inthe extremal limit, the entropy is determined purely in terms of charges and isindependent of the asymptotic value of the dilaton. The attractor mechanism canbe used as a criterion for the existence of the regular solutions. Since thereis a `competition' between the effective potential and dilaton potential, wealso obtain regular extremal black hole solutions with just one U(1) gaugefield turned on.

We perform nonperturbative studies of N=4 super Yang-Mills theory by MonteCarlo simulation. In particular, we calculate the correlation functions ofchiral primary operators to test the AdS/CFT correspondence. Our results agreewith the predictions obtained from the AdS side that the SUSYnon-renormalization property is obeyed by the three-point functions but\emph{not} by the four-point functions investigated in this paper. Instead ofthe lattice regularization, we use a novel regularization of the theory basedon an equivalence in the large-N limit between the N=4 SU(N) theory on RxS^3and a one-dimensional SU(N) gauge theory known as the plane-wave (BMN) matrixmodel. The equivalence extends the idea of large-N reduction to a curved spaceand, at the same time, overcomes the obstacle related to the center symmetrybreaking. The adopted regularization preserves 16 SUSY, which is crucial intesting the AdS/CFT correspondence with the available computer resources. Theonly SUSY breaking effects, which come from the momentum cutoff $\Lambda$ in Rdirection, are made negligible by using sufficiently large $\Lambda$.

We consider the evolution and decay of Q-balls under the influence of quantumfluctuations. We argue that the most important effect resulting from thesefluctuations is the modification of the effective potential in which the Q-ballevolves. This is in addition to spontaneous decay into elementary particleexcitations and fission into smaller Q-balls previously considered in theliterature, which -- like most tunnelling processes -- are likely to bestrongly suppressed. We illustrate the effect of quantum fluctuations in aparticular model $\phi^6$ potential, for which we implement the inhomogeneousHartree approximation to quantum dynamics and solve for the evolution ofQ-balls in 3+1 dimensions. We find that the stability range as a function of(field space) angular velocity $\omega$ is modified significantly compared tothe classical case, so that small-$\omega$ Q-balls are less stable than in theclassical limit, and large-$\omega$ Q-balls are more stable. This can beunderstood qualitatively in a simple way.

The affine Yangian of $\mathfrak{gl}_1$ is known to be isomorphic to ${\calW}_{1+\infty}$, the $W$-algebra that characterizes the bosonic higher spin --CFT duality. In this paper we propose defining relations of the Yangian thatare relevant for the ${\cal N}=2$ superconformal version of ${\calW}_{1+\infty}$. Our construction is based on the observation that the ${\calN}=2$ superconformal ${\cal W}_{1+\infty}$ algebra contains two commutingbosonic ${\cal W}_{1+\infty}$ algebras, and that the additional generatorstransform in bi-minimal representations with respect to these two algebras. Thecorresponding affine Yangian can therefore be built up from two affine Yangiansof $\mathfrak{gl}_1$ by adding in generators that transform appropriately.

Applying the method of light-cone sum rules with photon distributionamplitudes, we compute the subleading-power correction to the radiativeleptonic $B \to \gamma \ell \nu$ decay, at next-to-leading order in QCD for thetwist-two contribution and at leading order in $\alpha_s$ for the higher-twistcontributions, induced by the hadronic component of the collinear photon. Theleading-twist hadronic photon effect turns out to preserve the symmetryrelation between the two $B \to \gamma$ form factors due to the helicityconservation, however, the higher-twist hadronic photon corrections can yieldsymmetry-breaking effect already at tree level in QCD. Using the conformalexpansion of photon distribution amplitudes with the non-perturbativeparameters estimated from QCD sum rules, the twist-two hadronic photoncontribution can give rise to approximately 30\% correction to theleading-power "direct photon" effect computed from the perturbative QCDfactorization approach. In contrast, the subleading-power corrections from thehigher-twist two-particle and three-particle photon distribution amplitudes areestimated to be of ${\cal O} (3 \sim 5\%)$ with the light-cone sum ruleapproach. We further predict the partial branching fractions of $B \to \gamma\ell \nu $ with a photon-energy cut $E_{\gamma} \geq E_{\rm cut}$, which are ofinterest for determining the inverse moment of the leading-twist $B$-mesondistribution amplitude thanks to the forthcoming high-luminosity Belle IIexperiment at KEK.