We perform nonperturbative studies of N=4 super Yang-Mills theory by MonteCarlo simulation. In particular, we calculate the correlation functions ofchiral primary operators to test the AdS/CFT correspondence. Our results agreewith the predictions obtained from the AdS side that the SUSYnon-renormalization property is obeyed by the three-point functions but\emph{not} by the four-point functions investigated in this paper. Instead ofthe lattice regularization, we use a novel regularization of the theory basedon an equivalence in the large-N limit between the N=4 SU(N) theory on RxS^3and a one-dimensional SU(N) gauge theory known as the plane-wave (BMN) matrixmodel. The equivalence extends the idea of large-N reduction to a curved spaceand, at the same time, overcomes the obstacle related to the center symmetrybreaking. The adopted regularization preserves 16 SUSY, which is crucial intesting the AdS/CFT correspondence with the available computer resources. Theonly SUSY breaking effects, which come from the momentum cutoff $\Lambda$ in Rdirection, are made negligible by using sufficiently large $\Lambda$.

In this talk, we discuss some general properties of particle production in afield theory coupled to strong time dependent sources, and techniques tocompute the spectrum of the produced particles in such theories. We alsodiscuss the application of these results to the description of hadron or heavyion collisions in the Color Glass Condensate framework.

We discuss the temperature-dependence of S-wave quarkonium spectral functionsin a nonrelativistic Green's function approach and compare these to lattice QCDresults.

The affine Yangian of $\mathfrak{gl}_1$ is known to be isomorphic to ${\calW}_{1+\infty}$, the $W$-algebra that characterizes the bosonic higher spin --CFT duality. In this paper we propose defining relations of the Yangian thatare relevant for the ${\cal N}=2$ superconformal version of ${\calW}_{1+\infty}$. Our construction is based on the observation that the ${\calN}=2$ superconformal ${\cal W}_{1+\infty}$ algebra contains two commutingbosonic ${\cal W}_{1+\infty}$ algebras, and that the additional generatorstransform in bi-minimal representations with respect to these two algebras. Thecorresponding affine Yangian can therefore be built up from two affine Yangiansof $\mathfrak{gl}_1$ by adding in generators that transform appropriately.