When continuous parameters in a QFT are varied adiabatically, quantum statestypically undergo mixing---a phenomenon characterized by the Berry phase. Weinitiate a systematic analysis of the Berry phase in QFT using standard quantummechanics methods. We show that a non-trivial Berry phase appears in manyfamiliar QFTs. We study a variety of examples including free electromagnetismwith a theta angle, and certain supersymmetric QFTs in two and four spacetimedimensions. We also argue that a large class of QFTs with rich Berry propertiesis provided by CFTs with non-trivial conformal manifolds. Using theoperator-state correspondence we demonstrate in this case that the Berryconnection is equivalent to the connection on the conformal manifold derivedpreviously in conformal perturbation theory. In the special case of chiralprimary states in 2d N=(2,2) and 4d N=2 SCFTs the Berry phase is governed bythe tt* equations. We present a technically useful rederivation of theseequations using quantum mechanics methods.

Motivated by the naturalness and neutrino mass generation, we study abilinear R-parity violating supersymmetric scenario with a light Higgsino-likelightest supersymmetric particle (LSP). We observe that the LSP dominantlydecays to $\nu h$ in a large part of the parameter space, and thus study thepair production of electroweakinos followed by the decays $\tilde\chi^\pm_1\to\tilde\chi^0_1 W^{\pm*}$ and $\tilde\chi^0_1\to \nu h$. This leads to aninteresting signature of Higgs boson pair production associated withsignificantly large missing transverse energy which is grossly distinct fromthe di-Higgs production in the Standard Model. We investigate the perspectiveof probing such signatures by performing a realistic detector level simulationof both the signal and corresponding backgrounds for the high-luminosity highenergy phase of the Large Hadron Collider (LHC). We also advocate someobservables based on kinematical features to provide an excellent handle tosuppress the backgrounds.

If the electroweak phase transition (EWPT) is of strongly first order due tohigher dimensional operators, the scale of new physics generating them is atthe TeV scale or below. In this case the effective-field theory (EFT)neglecting operators of dimension higher than six may overlook terms that arerelevant for the EWPT analysis. In this article we study the EWPT in the EFT todimension eight. We estimate the reach of the future gravitational waveobservatory LISA for probing the region in which the EWPT is strongly firstorder and compare it with the capabilities of the Higgs measurements viadouble-Higgs production at current and future colliders. We also matchdifferent UV models to the previously mentioned dimension-eight EFT anddemonstrate that, from the top-down point of view, the double-Higgs productionis not the best signal to explore these scenarios.