Large language models (LLMs) have unlocked a plethora of powerful applications at the network edge, such as intelligent personal assistants. Data privacy and security concerns have prompted a shift towards edge-based fine-tuning of personal LLMs, away from cloud reliance. However, this raises issues of computational intensity and resource scarcity, hindering training efficiency and feasibility. While current studies investigate parameter-efficient fine-tuning (PEFT) techniques to mitigate resource constraints, our analysis indicates that these techniques are not sufficiently resource-efficient for edge devices. Other studies focus on exploiting the potential of edge devices through resource management optimization, yet are ultimately bottlenecked by the resource wall of individual devices.