In this paper, a combined form of the Laplace transform method with the homotopy perturbation method is proposed to solve nonlinear equations. This method is called the homotopy perturbation transform method (HPTM). The nonlinear terms can be easily handled by the use of He’s polynomials. The proposed scheme finds the solution without any discretization or restrictive assumptions and avoids the round-off errors. The fact that the proposed technique solves nonlinear problems without using Adomian’s polynomials can be considered as a clear advantage of this algorithm over the decomposition method.

This work’s main objective is to investigate the thermal behavior of a tetra-ferrite-based nanofluid model under four physical controls. The tetra-nanofluid contains Fe3O4, CoFe2O4, NiZnFe2O4, and MnZnFe2O4 tetra-nanoparticles over a porous surface using ethylene and water (50%–50%) as the base fluid. The fundamental constitutive models are reduced nonlinear ordinary differential equations using appropriate transformative functions. The resulting set of governing equations are found using the Runge–Kutta algorithm. The impacts of critical quantities on the heat transfer, shear factor, and Nusselt number are illustrated through graphs and numerical data. It is noticed that when the concentration of nanoparticles is from 0.1% to 0.6%, the thermal conductivity varies from 102.661% to 116.706% for nanofluid (NF), 108.893% to 140.384% for hybrid nanofluid, and 117.994% to 195.794% for tetra-nanofluid (Tet.NF), which played a crucial role in the temperature performance of the fluidic system. Furthermore, the velocity depreciated against ϕ1 = 1%, 2%, 3%, 4%, 5%, 6%, and 7%. The Forchheimer effects Fr = 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, Q = 0.1, 0.4, 0.7, 1.0, and Rd = 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 enhanced the temperature of all types of NFs, while the stretching parameter S = 0.01, 0.08, 0.15, 0.22 reduced it. The results would benefit the researchers about the prediction of the parametric ranges and nanoparticle concentration to acquire the heat transfer results for practical applications, particularly in applied thermal engineering.

The roles of nanoparticles and geometric effects are incredible in nanotechnology. The significant prospective of nanoparticles can be found in the manufacturing of machineries, heating/cooling of nuclear reactors, chemical and thermal engineering, mechanical and aerodynamics, etc. Thus, the current model study is performed for the heat transport mechanism in a newly engineered ternary nanofluid model for sinusoidal surface. The conventional model was updated via influences of ternary nanoparticles, transient phenomena, radiation and heat generation effects, convective and thermal slip impacts. The primary governing laws are reduced into the desired model form via transient similarity expressions and ternary nanoliquid models. Afterward, the shooting scheme supportive by RK technique is endorsed for physical configuration of the model dynamics under multiple ranges of the parameters. The outcomes revealed that both the components of velocity showed different behaviors for nodal and saddle points against the nodal-saddle parameter [Formula: see text] that is, in the saddle case the velocity is decreased while in the nodal case its value is boosted when the value of [Formula: see text] is slightly increased. Further, the temperature of the fluid is increased when [Formula: see text] and [Formula: see text] varied from [Formula: see text] to [Formula: see text]. Further, the skin friction augments from [Formula: see text] to [Formula: see text], [Formula: see text] to [Formula: see text] when [Formula: see text] and [Formula: see text] vary from [Formula: see text] to [Formula: see text], respectively. The Nusselt number improved from [Formula: see text] to [Formula: see text] (for nanoparticles concentration), [Formula: see text] to [Formula: see text] (for heating source [Formula: see text] from [Formula: see text] to [Formula: see text]) and increased from [Formula: see text] to [Formula: see text] (for Biot number variations from [Formula: see text] to [Formula: see text]). Hence, the Biot number highly contributes to the heat transfer rate than other parameters.

Transport properties of hydrocarbon liquid-based nanofluids in non-Darcy media have key significance in chemical, thermal and mechanical engineering. Therefore, the key focus of this research is to investigate the transport mechanism in nanofluid using Koo–Kleinstreuer–Li (KKL) thermal conductivity model in non-Darcy media under squeezing and permeable effects. The functional fluid is a homogenous mixture of Cu and kerosene. The problem formation is carried out via nanofluid-enhanced properties and similarity rules. Then numerical scheme was endorsed for the results analysis under increasing physical ranges. It is observed that the velocity [Formula: see text] increased when the values of [Formula: see text] vary from 1.0 to 4.0. However, quick particles movement is noticed for [Formula: see text] for 1.0–4.0 and [Formula: see text]1.0 to [Formula: see text]4.0. Further, the thermal process in Cu/kerosene depreciates for [Formula: see text], 1.0, 1.5, 2.0, [Formula: see text], 4, 6, 8 and [Formula: see text], [Formula: see text]4.0, [Formula: see text]6.0, [Formula: see text]8.0, respectively. The stronger permeability of the lower plate highly reduced the fluid movement and depreciation in the movement can be optimized when the fluid sucks from the channel through the lower plate.