Writing the fully color dressed and graviton amplitudes, respectively, as${\bf A}= = $ and ${\bf A}_{gr}= <\tilde N|M|N> $, where $|A> $ isa set of Kleiss-Kuijf color-ordered basis, $|N>, $|\tilde N> $ and $|C>$ arethe similarly ordered numerators and color coefficients, we show that thepropagator matrix $M$ has $(n-3)(n-3)!$ independent eigenvectors $|\lambda^0_j>$ with zero eigenvalue, for $n$-particle processes. The resultingequations $<\lambda ^0_j|A> = 0$ are relations among the color orderedamplitudes. The freedom to shift $|N> \to |N> +\sum_j f_j|\lambda ^0_j>$ andsimilarly for $|\tilde N>$, where $f_j$ are $(n-3)(n-3)!$ arbitrary functions,encodes generalized gauge transformations. They yield both BCJ amplitude andKLT relations, when such freedom is accounted for. Furthermore, $f_j$ can bepromoted to the role of effective Lagrangian vertices in the field operatorspace.

We derive an infinite set of recursion formulae for Nekrasov instantonpartition function for linear quiver U(N) supersymmetric gauge theories in 4D.They have a structure of a deformed version of W_{1+\infty} algebra which iscalled SH^c algebra (or degenerate double affine Hecke algebra) in theliterature. The algebra contains W_N algebra with general central chargedefined by a parameter \beta, which gives the $\Omega$ background in Nekrasov'sanalysis. Some parts of the formulae are identified with the conformal Wardidentity for the conformal block function of Toda field theory.

In the recent years experiments have established the existence of neutrinooscillations and most of the oscillation parameters have been measured with agood accuracy. The search for New Physics in neutrino oscillation will be anexperimental concrete possibility in the next future. In this paper weinvestigate the ability of the DUNE facility to search for Non StandardInteraction (NSI) in neutrino propagation in matter, emphasizing the role ofdifferent assumptions on the shape and absolute normalization errors of both$\nu_e$ and $\nu_\mu$ signals. We also study in detail the effects of NSI andsystematics in the extraction of standard oscillation parameters.