We show that cosmic acceleration can arise due to very tiny corrections to the usual gravitational action of general relativity, of the form ${R}^{\ensuremath{-}n}$ with $n>0.$ This model eliminates the need for a nonzero cosmological constant or any other form of dark energy, attributing a purely gravitational origin to the acceleration of the universe.

We consider general curvature-invariant modifications of the Einstein-Hilbert action that become important only in regions of extremely low space-time curvature. We investigate the far future evolution of the universe in such models, examining the possibilities for cosmic acceleration and other ultimate destinies. The models generically possess de Sitter space as an unstable solution and exhibit an interesting set of attractor solutions which, in some cases, provide alternatives to dark energy models.